Question

かなこ

132番お願いします🙇‍♀️

画像2枚目のやり方あってますか？😢

(9) ダ十3ダ*ー5**ー3ァ十4         1(2) パー2x“ー3Zデ上上4士4

<182 琶CO を アーメー2 で割ると 3z+1 余る。PG) を*キ1 ァー2 で
鹿2たときの余りをそれぞれ求めよ。

放還計言SS DS らら導。 』の値をめ上エ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

くう

P(x)を(x²-x-2)で割った商をQ(x)、(x+1)で割った商をQ₁(x)余りをa、(x-2)で割った商をQ₂(x)余りをbと置いておきます
すると、
P(x)=(x²-x-2)Q(x)+3x+1=(x+1)(x-2)Q(x)+3x+1…①
P(x)=(x+1)Q₁(x)+a…②
P(x)=(x-2)Q₂(x)+b…③ と置けます
[式を式で割ると、余りは割った式の次数-1の次数の式となります(1次式で割ると0次式)]
ここから作った3つの式の余りを比べて解いていきます
①、②にx=-1を入れるとQ(x)は×0されるので消えあまりだけで比べることができます
①からP(-1)=-2、②からP(-1)=a
よってa=-2となります
bも同様に求めてみてください

かなこ

①と②の余りを＝にしてますが、何故一緒とわかるのでしょうか？

かなこ

回答ありがとうございます🙏🏻

くう

どちらもP(-1)=の形だからです

かなこ

分かりました🙋‍♀️

ありがとうございました🙇‍♀️

かなこ

すみません、こちらも出来たらお願いしたいです🙇‍♀️

くう

さっきの問題と同じようにやりますね
P(x)=2x³…とおきます
P(x)=(x+2)Q(x)
P(x)=(x-3)Q₁(x)+30
上式にx=-2、下式にx=3を代入するとQx消えて
上だとP(-2)=0、下だとP(3)=30になってaとbの式が2つ出来ます。それを連立して解くとaとbが出てきます。
(2)も因数分解が入るだけで同じです

かなこ

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️

とても分かりやすいです、ありがとうございます🙏🏻