Question

Takers

Sin(B+C)=1/2を証明しないといけないのですが、途中で三角関数の合成を用いて解いてみようと思いましたがうまくできません。この場合どうすればいいですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たろーまる

後ろから2行は流石に計算がごちゃごちゃしてくるので、
与えられた式を上手に使いましょう！

Takers

わざわざ紙にまで書いて教えてくれてありがとうございます。とても見やすくてわかりやすかったです。ですが、最後の1/3 sinC + 2cosCのところだけいまいち理解できません。すみませんが、もう一度そこだけ教えて頂いてもいいですか？お願いします。

Takers

すみません、理解できました。大丈夫です。本当にありがとうございます。

Answer 2

mo1

以下のようにします
3sinＢ＋4cosＣ＝6　･･･　①
3cosＢ＋4sinＣ＝1　･･･　②
――――――――――――――――――
①²＋②²

【sin²Ｂ＋cos²Ｂ＝1、cos²Ｃ＋sin²Ｃ＝1　なので】
9＋24sinＢcosＣ＋24cosＢsinＣ＋16＝36＋1

【右辺に数の項を移項】
24{sinＢcosＣ＋cosＢsinＣ}＝36＋1－9－16

【加法定理の逆】
24sin(Ｂ＋Ｃ)＝12

【両辺を24でわる】
sin(Ｂ＋Ｃ)＝1/2