Question

ゲスト

基本12の(2)で、普通に通分して計算してしまいそうになるのですが、なぜ部分分数分解を使うと分かるのですか?
こんな時は部分分数分解を使うと楽と言うようなことがあれば教えてください!

また、2枚目の写真で、部分分数分解せよという問題で、四角で囲んでいるところの計算をわざわざして2でくくり出すと考えていますが、もっとパッとできるような方法はないですか？

下多mw12    部分分数に分解して計算

次の計算をせよ。

Q①  ーー

  

1               軸                1
② て+TDC3) 「 GT39(e+5) (e+9ZT7)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

青

さっと解けるようになるためには慣れるのが大事ですので問題にたくさん取り組むことですね。
しかし簡単に解く方法はそれはそれでありますよ。
小学生レベルの問題ですが
1/3-1/5
と出されたらどのように計算しますか？
普通は5/15-3/15とやると思いますが実は
1/3-1/5=2/3×5
でもあるんですね。
ですからこれを応用して
2{1/(x+5)-1/(x+8)}=6/(x+5)(x+8)
と一瞬で判断がつきます。

ゲスト

慣れることが大事なんですね！ありがとうございました！！

もう一つ質問なんですけど、部分分数分解を使うときは、通分が大変そうだなぁと思ったときですか？？？

青

いえ、完全にこの問題と同じような△/☆×○みたいな形のときは大体この考え方で解けます。典型的な問題なので例題はたくさんあると思いますよ

ゲスト

ありがとうございます！！

Answer 2

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

部分分数を簡単にできる方法を紹介します。
二枚目の問題を例にとります。
①まず、分母の差を出します。
今回だと (x＋8)－(x＋5)＝3です。
これの逆数をカッコの外に出します(今回は1/3です)
②次に、カッコの中に分数を分けて書きます。
このとき、分母の数字が　(小さいほう)－(大きいほう)とします。
よって、ここでは、1/x+5 －1/x+8 となります。

これで、1/3(1/x+5 －1/x+8)が出来上がります。
この問題はもともと分子に６があったので、
カッコの外の1/3と約分されて２が残ったというわけです。

公式ということではないですが、一応まとめるとこうなります。
b>aのとき
1/(x＋a)(x＋b)＝1/(b－a){1/(x＋a)－1/(x＋b)}

見にくくなってすみません💦

ゲスト

丁寧で分かりやすい解説ありがとうございます！