✨ Best Answer ✨
y＝－2(x－3/4)^2+1/8
∴－1≦x≦2において、yは
x＝3/4のとき、最大値1/8
x＝－1のとき、最小値－2×(－1)^2+3×(－1)－1＝－2－3－1＝－6
∴求める値域は－6≦y≦1/8
－6になりますよ。
実際にx＝－1の時－6、x＝2の時－3ですよね。では逆になぜ、－6の方が小さいのに－3が最小値になるのでしょうか。
まあ、x²の係数が負だからxの値が大きくなるほど小さくなると考えたのかと思います。ですが、n次関数において、｢x^nの係数が正だから単調増加して、x^nの係数が負だから単調減少する｣が通用するのは一次関数のみです。後に微分のところとかでここら辺の話が出てきますが、二次関数以降はある点においての接線の傾きで増加するか減少するかは判断することになります。まあ、二次関数は別に微分しなくても分かるので、微分をやる前に扱われているという感じでもあります。
では、今回の場合を考えましょう。
自分はy＝－2(x－3/4)^2+1/8としましたね。二乗をとるものはかならず0以上。この変形により、今回はゼロ以下のものに1/8を足すと言うような関数と判断できたという状況になりました。－2(x-3/4)^2と1/8だと前者が変数で後者が定数ですよね。なので前者を考えていきます。
－2(x－3/4)^2の軸はx＝3/4です。今回の係数は負なので、その軸を中心に広がるほど小さくなる感じになるというわけです。なので、範囲内の値においてその軸に最も近いときが最大値、最も遠い時が最小値となるわけです。－1≦x≦2で最も3/4に近いのはもちろん3/4です。逆に、最も3/4に遠いには、2(距離が5/4)よりも－1(距離が7/4)ですよね。だから、－1の時最小値なのです。現に値的にもそうですよね。
一次関数はxの係数が正のとき、xが大きくなるほど大きくなる性質をもつように、二次関数はx^2の係数が正のとき、軸から遠ければ遠いほど大きくなる性質があります。二次関数においてはこの性質が問題をとく上でのポイントになってきます。
二次関数のグラフをもう習得しているならば、なれない時はグラフで考えるといいと思います！
どうして、x＝-1のときにするのですか？
x＝2の時が最小値では無いんですか？