(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません 排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1 確 o 基本 例題 48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。 基本47 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける (1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 △△ 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 定理 の 和 解答 場合、その確率は1/3-2/3×25=25 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 7C2 10C2 「排反」 と 「独立」の区別 注意 45 75 21 事象A,Bは排反 [2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 2 3C2 場合,その確率は × 2 3 2 × 5 10C2 5 4575 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 + 75 75 75 ++ (2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 S,Tは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント の結果)に対しての概念 であり, 「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で 出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。 3P3個あり,各事象の確 率はすべて同じ よって、求める確率は 321 6 6 6 1 ・X3P3(*)= 6 air 321 666 練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って ②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 A (1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX36、

なぜ途中でtがy座標からx座標に変化するのかが分かりません😭解説お願いします

関数 y=(x²-2x)+4(x²-2x)-1の最小値とそのときのxの値を求め よ。小小最上 の+xos 0 e (S) z

赤線部のとこが特にわかりません。３番の解説を詳しくお願いします🙇

数 308 重要例題 20 | 漸化式と極限 (4) **** 漸化式 α = 2,2an+1an=an2+2 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列 (onl える。 次の(1)~(3) を示せ。 (1) すべての自然数nについて a√2 である。 (2) an+1≦an (n=1, 2, 3, ...) (3) liman=√2 n→∞ 指針 (1) 「すべての自然数nについて……」 の証明であるから,数学的帰納法による。 9 (3) 漸化式から一般項を求めるのが容易でないから, liman=√2 を直接示すのは難しい 81U (1) (2)の不等式を利用して, liman-√2 | = 0 を示す。 なお, 漸化式 α7+1=flo ら,一般項を求めずに, 極限値を求める一般的な手順は,次のようになる。 ① 極限値を lima = α とし (このとき liman+1=α), liman+1= limf(an) から n→∞ 求める。 このαが極限値の予想となる。 81U 81U ② |an+1-α|<kan-α| を満たすん (0<<1) を見つける。 2 804U ③ ② から, 0<lan-a|<k|an-1-a|<klan-2-α|<...... <ka-alとなり 3 limk"-1=0 であるから, はさみうちの原理により n→∞ したがって, 極限値は liman = α となる。 lim|an-a|=0 81U JAA ①のαが実際の極限値となる。 N18

否定は写真二枚目のようになるそうですが、lxl>≥1を満たす にはならないのでしょうか？どこまでひっくり返して書くのか分かりません🌀😖

小 とは0でない実数とす 次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を答えよ。 (1) |x|<1 を満たすあるxについて 3x+5< 0 または 3x-5>0

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

分散と共分散の違いと、共分散と相関関係の違いが曖昧なので教えてください🙇‍♀️求め方が違うので別物であることは分かりますが、、

ここまではわかるのですが、その後の考え方がわからないです。教えていただきたいです

aは定数とする次の入についての不等式 axz≦c入を解け。 Dax²-ax≤0 ax(オーリミ ②aに対して場合分け(a,aaco) キノコのプのとき 上)a=0のとき [3] acoのとき 1924

画像の問題で、なぜ常にAを通る となるのでしょうか??

とし ①ma-y=o xctm24-m-2=0 図形的に考える 検討 PLUS ONE 重要例題 115 の直線 ①は常に原点 0 を通る。 また,直線 ② は,その方程式を変形すると, x-2+m(y-1)=0 YA となるから,常に点A(2,1) を通る。 ここで 2直線 ① ② の係数について, m・1+(-1)・m=0 ス ( P (1) 127 I A(2, 1) x であるから, 2直線 ①,②は垂直に交わり ∠OPA=90° である。 よって, 求める図形は, 線分 OA を直径とする円である。 ただし, m がどんな実数値をとっても①は直線x=0 を表さず, ② は直線 y=1 を表すこ とはない。(★) したがって 2直線x = 0, y=1の交点 (0, 1)に点Pが重なることはない。 (p.169の (*) 参照。] 01675036ROSTO 練習 kが実数全体を動くとき、2つの直線 l : ky+x-1=0,l: y-kx-k=0の交点は @115 図形を描くか。 [類 立教大 ]

解答解説の矢印の箇所が分からないです。 ＋‪αで方針と桁の指定の式の10ⁿ×Mところです。 よろしくお願いいたします。

重要 例題 6n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 におけ イ) 99100 ②) 2951を900で割ったときの余りを求めよ。 指針 00000 (類 [類 お茶の水大] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 = (1+100)100= (1+102) 100 これを二項定理により展開し、 各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)’=(-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 - (2)(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)であるから, 291 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 291= 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。2951=(30-1)" であるから,二項定理を利用して,(30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 21 1 章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 (1)(ア) 101100(1+100) TOTO= (1+102) 10 100 答 =1+100C1×102 + 100C2 ×10 +10°×N | 展開式の第4項以下をま =1+10000+495×105+106×N B とめて表した。 (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N (N, n は自然数, 5)の項は下位5桁の 計算では影響がない。 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99'%=(-1+100)=(-1+102)100はちが =1-100C1×102+100C2×104 +10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 (2) 2951(30-1)51 =3051-51C1×3050+・... 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 ことを示せ 【佐賀大) a & [ε] [f] SAKURAC900-302 -51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3048-51C1 × 3048 +. -51C49) +51×30-1 =900(3048-51C1 ×304 +51C49) +1529 borg)-900 (3049-51C1×3048 +51C49+1)+629) ここで,30^-51C×30+-51 C 49+1は整数である J (-1) は rが奇数のとき -1-2 が偶数のとき 1 1529=900+629 [sp から 2951900で割った余りは 629 である。(0≦pl+ps [8]

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

次の に当てはまるものを選択肢から選び、 番号で答 えよ。 2 つの変量x と yの間に, a, b を定数として y=ax+b という関係があるとき 知・技