なぜ、X軸方向に➖1、Y軸方向に8だけ移動させるのに 1 ➖8になってるいるのでしょうか？？

基本例 例題 77 2次関数の係数決定 [平行 対称移動] • 133 ①①①①① 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-1, y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 74~76 「にしない。 指針 外 ② 1 で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから, 係数に注目 してabの方程式を作り、解く。 (1) また,別解 のように,複数の移動の結果である放物線y=x²+5x+11に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x2+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 原点対称軸方向に-1,y軸方向に 8 y=x2+ax+b *y=-x2+5x+11 C₁ 原点対称 Cx軸方向に 1, y 軸方向に8 C3 放物線y=x2+ax+b を原点に関して対称移動した放物線 コグラス の方程式は -y=(-x)2+α(-x)+6いて、ものをとおき換える。 解答 すなわち y=-x2+ax-b また,この放物線を更にx軸方向に-1,y軸方向にだ はそのま け平行移動した放物線の方程式は すなわち y-8=-(x+1)2+α(x+1)-6 y=-x2+(a-2)x+α-6+7 これがy=-x²+5x + 11 と一致するから (*)で1xx(-1) y-y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 まる。 そのま これを解いてα=7, 6=3 a-2=5, a-6+7=11 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は C3 3章 9 2次関数のグラフとその移動 y+8=-(x-1)+5(x-1)+11 1 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を,更に原点に関して対称移動した放物線の 0 x 方程式は -y=-(-x)'+7(-x)-3 すなわち y=x2+7x+3 -Cz これが y=x2+ax+bと一致するから a=7, b=3 xの係数と定数項を比較。

下から二段目のところから分かりません。（一枚目）

(5) (a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2} =a³-(b+c) a²+(62-bc+c²)a 1つずつ項をかけ算 すると式が長くなる ので,a以外の文字 +(b+c)a²-(b+c)2a+(b+c) (b2-bc+c2) は定数と考える >=a³+{(b²-bc+c²)-(b²+2bc+c²)}a+b³-b2c+bc²+b²c-bc²+c³ =a³-3abc+b3+ c³=a3+63+ c³-3abc

[2]や[3]の式にある3Ｃ1、4Ｃ2は、どういう意味ですか？

420 基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ >?? 向かう。このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 00000 P 北4 ただし,各交差点で,東に行くか、北に行くかは等確率と し、一方しか行けないときは確率でその方向に行くも A 重 右図 出た 出別た 基本 52 重要 55 れ のとする。 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C2X2C2 から, 7C3 とするのは誤り! これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率 が異なる。 例えば,A111→→P→→Bの確率は C D P B 1 1 1 222 -.1.1.1.1=- 1 8 A→1→↑↑P→Bの確率は 2 2 2 2 1.1.1.1.1.1.1-32 A したがって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 どの地点で初めて一番上の道路にぶつかるか 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。 C D P B 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 C' D' P' 確率がに [1] 道順 ACC P 変わるタイミング (C.P.P) この確率は1/2×12×1/2×1×1=(1/2)=1/23 [2] 道順 A→D'DD→P この確率は C.(1/1)(1/2)x1/2×1=3(1/2)-16 [3] 道順 AP′'→P A 6 この確率は × =61 2 32 1 3 6 16 1 よって, 求める確率は + + = 8 16 32 32 2 18 [1] 111→→ と進む。 [2] ○○○↑と進む。 ○には,1個と2個が 入る。 [3] ○○○○↑と進む。 ○には, 2個と 12個が 入る。 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所か ③ 54 ら出発し,コインを投げて,表が出たら右へ1区画進 み裏が出たら上へ1区画進むとする。 ただし, 右の 端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな いものとする。 スタート (1)7回コインを投げたときに, Aを通りゴール ゴール A

3色の中からアの領域を塗る色の選び方が3C1✖️2になるのは何故ですか

B 練習 右の図のように, 正方形を,各辺の中点を結んで5つの領域 ③ 27 に分ける。隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき,次 のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。 ただし, 回転 して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。 (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 (2)異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分 p.402 EX23 ②

ノートに書いたやり方どこがダメですか 数え漏れてますか

4 =24.70=1680 2540まで ウ!+7!-6=6.(ワナワ-1) (AO) (OA) (HOMOA) = 66.13=9360... 216 9360 A (916) 7! HONOA

３番の２番で2枚目のようなやり方だと間違ってました、何がいけなかったのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

6 【選択問題(数学 B 数列)】 (配点 50点) 数列 {az} (n=1, 2, 3, ...) は, 等差数列であり, α3=1,010=8 を満たしている. また, 数列 {bm) (n=1,2,3,...) は, b1=3, bn+1=36-4 (n=1, 2, 3, ...) によって定められている. (1)数列{a}の一般項an を求めよ。 h-3 (2) 数列 {6} の一般項 6 を求めよ。 (3) 数列{c} (n=1,2,3,... は, C₁ = 1, Cn= 1 (C-1が3の倍数のとき) ( fant6(cm)が3の倍数のとき)と an+bn(C-1 が3の倍数でないとき) (n=2, 3, 4, ...) によって定められている。 例えば, C1は3の倍数でないから,C2=az+b2 である. (i) 2, 3, 4 の値をそれぞれ求めよ。 58 (ii) m を正の整数とするとき, a31+bm-1 と Cm をそれぞれ求めよ. 25 CP 3N (i) N を正の整数とするとき, Σck を N を用いて表せ. k = 1

マーカーを引いているところが、どうして(0.4)なのに(1/2)'4×(1/2)'4になるのかが分からないです 分かりやすく教えてください🙇‍♀️

重要 例題 55 2点の移動と確率 421 右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が 出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ 1目盛り進む。Bは 別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り 裏が出 たら下へ1目盛り進む。A,Bともに,1分ごとに同時にそ れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし、4回繰り返す。 4 P Aは点0(0, 0) から, Bは点P(44) から同時に出発するとき, AとBが出会 う確率を求めよ。 ・基本 52,54 指針 A,Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4 回投げたときにAは表をα 回 Bは6回表を出したとして, A, B の位置を座標で示 すと A (a, 4-α), B4-6, 4-(4-b)) すなわち B (4-6, b) ゆえに,AとBが出会うのは, a=4-b かつ 4-a=bから,a+b=4のときである。 つまり2点(0, 4), (40) を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。 A, B それぞれが表を出した回数を 4 解答 a b とすると Aの座標は (a, 4-a), Bの座標は ( 4-6,b) P」 2章 独立な試行 反復試行の確 AとBが出会うのは, a=4-b すなわち a+b=4 のときで, 出会うときの点の座標は,次のようになる。 (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) したがって, 求める確率は *(1/2)^(1/2)+(1/2)(1/2)C(1/2)^(1/2) +4C2 4 +.C.(1/2)(1/2)C(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2) =(1+4C1 4C3+4C2 4C2+4C3 4C1+1)( 14 <4-a=bとしても同じ。 硬貨の表の出方は順に A: 表 0, B:表 4 A: 表 1, B: 表3 A: 表 2, B: 表 2 A: 表 3, B: 表 1 A: 表 4, B: 表 0 C₁=4C3=4 1 +16 +36+16 +1 35 = = 28 810 128 練習 右図のように, 東西に6本, 南北に6本, 等間隔に道がある。 ③ 55 ロボット AはS地点からT地点まで, ロボットBはT地 点からS地点まで最短距離の道を等速で動く。 なお,各地点 で最短距離で行くために選べる道が2つ以上ある場合,どの 道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から, 57 ロボットBはT地点から同時に出発するとき, ロボットA 特典 p.424 EX39、 とBが出会う確率を求めよ。 S

160の⑴で、2点なのにおんなじX座標Aで済ませていいんですか？

・ 経 (後期)] このと 社会] [ ] 159 \2 5 0/12 もっとスマートに2 12曲線 y=(x-2)2-1212 C2:y=(x-222-12/27の両方に接する直線をeとする とき、次の問いに答えよ。 +(x) (1) 直線lの方程式を求めよ。 9150) (2)2曲線 C1, C2 と直線 l で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 160. <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉 8/12/12 [13 宮城教育大 ] 関数 f(x) =x-6x²+5x とし, 座標平面上で, y=f(x) のグラフをCとする。 (1) 原点を通り, 曲線Cに接する直線は2つある。 それらの直線の方程式は y="xx ****** ・・①, y=Xx ・・・・・・・・②である。ただし, | このとき, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は また, 曲線と直線②の原点ではない共有点の座標は とする。 )であり, である。 (2) 曲線Cと直線 ① で囲まれた図形の面積はであり,また,曲線と直線② で囲まれた図形の面積はXである。 中で ARDAS [15 成蹊大経改) 161. <面積が等しい条件>8/12× <<a である定数 m, a に対して, 曲線 y=|x²-αx| と直線 y=mx で囲まれる 図形をDとする。 図形D の直線 y=mx より上の部分と下の部分の面積が等しいとき。 mをα を用いて表せ。 [大阪府大経

丸つけてるとこなんで3分の4でてんくんのかわかりません、

指針 158 〈面積の問題〉 面積を求めるには、まずグラフの概形をかく。 (1) 絶対値に注意。 (2) まずは、2つの曲線の交点のx座標を求める。 (1)x≦2から -2≤x≤2 ....... ① y=x-3-2 から y=2x-41-2 ② ① のとき,②は y= (x4)-2 すなわち ys- 3 また, x = - すなわち x2+1 を解くと 3x2+4x-4 = 0 (x+2)(3x-2)=0 ya 2 よって x=-2, 3 -2 1 したがって, 連立不等式が表す領域 は、 右の図の赤く塗った部分である。 ただし,境界線を含む。 求める面積は S³ {(x²+1)-x)dx [+] -S*(-3x²-x+1)dx 3 12 (+2)dx = {} -(-2)}' 4 613 O' 0 -2-3 -x2+1 2≦x≦2のとき 2 x 64 8 3 27 つくりださな公式使え ない x²-4≤0 指針 159 〈放物線 (1) Ci の接線 接線 をも (1) C:y= Czy とする。 ①から よって, Sa-B) dx すなわち この直 すなわ が重 ③の よっ ②カ

(2)と(3)を解くヒントが欲しいです。 答えまでは出さないで欲しいです。 お願いします。

α を定数とする. 放物線 G:y=x2-2ax+a2+α がある. また、頂点の座標が (2,2) である放物線Gを G, とする. (1) Gの頂点の座標が (2,2) であるとき, αの値を求めよ. (2)(i) G をy軸に関して対称移動した放物線を C, とする. C1 の方程式を求めよ. (ii) G を原点に関して対称移動した放物線を C2 とする. C2 の方程式を求めよ. (3) 3つの放物線 G1, C, C2 の頂点をそれぞれ A, B, C とする. (i) Gが点Bを通るときのαの値を求めよ. (ii) a≧ -2 とする. Gと三角形ABCの周の共有点の個数をαの値で分類して求 めよ.