例えば㈠だったらABのx座標の変化量をみてDCのx座標を決めるというやり方ではだめですか？説明も含めて答える問題では対角線を使ったほうが良いのでしょうか。

基本 例 76 平行四辺形の頂点の座標 00000 3点A(1, 2), B5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 標を求めよ。 p.119 基本事項 4 指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、次の性質を利用して点Dの座標 を求める。 平行四辺形は2本の対角線の中点が一致する。 その際, 平行四辺形ABCD というように, 頂点の順序が示されていないから, 平行四 辺形ABCD, ABDC, ADBC の3つの場合を考える必要があることに注意。 頂点Dの座標を (x, y) とする。 [1] YA [1] ABCD 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [2] ABDC [3] ADBC C(3,6) [1] の場合, 対角線は AC, BD であり, それぞれの中点 をM, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x, y) 2 2 M,Nの座標が一致するから 5+x 4 D B (5. A(1,2) 4+y O [2]y C(3,6) 8_4+y 2 2 2 2 これを解いて x=-1,y=4 [2] の場合, 対角線は AD, BC であり、 同様にして 1+x 8 2+y_10 2 2' 2 2 これを解いて x=7, y=8 [3] の場合, 対角線は AB, CD であり、 同様にして 6 3+x 6 == 2 2'2 6+y 2 これを解いて x=3, y=0 B( A(1,2) [3] y C(3, 以上から、点Dの座標は (-1, 4), (7, 8), (3, 0) D(-1, 4), D'(7, 8), D" (3, 0) として,図をかくと,右の ようになる。 A 右の図で,線分 AD', BD, CD” の交点は△DD'D” の重心 であり, △ABCの重心でもある。 D IA (1,2) 0 D A 0 D" 3点A(3,2), B(4, 1), C(1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 標を求めよ。

ベクトル　図形の質問です 1行目から2行目の式変形がわかりません

[8] △ABCの垂心をH. 外心を0. 重心をGとするとき, (1) OH = OA + OB+OC を示せ (2)3点H.O. Gの位置関係を述べよ.

84の⑵⑶について こんな記述の時に文字使って式立てなければいけないのでしょうか、こんなの何言ってるかわかりません。 あとは、普通になぜこんな式になるのかも教えて欲しいです。（文字じゃない方、数字だけの方） これって日本語読み取る能力で決まらないですか？

かわかる。 したがって, Qnはn=で最大値をとる。 [12 慶応大商 84. <原因の確率> 6/12 1010 (13) 1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点を D, CA を1:2に 内分する点をE, ABを12に内分する点をFとし,更にBEとCF の交点を P, CF とAD の交点を Q, AD と BE の交点をRとする。このとき, △PQR の面積を求めよ。 [15 千葉大 ] ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す 確率が であり, 感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が 100 100 であ る。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い、 全体の4%が陽性反応を示したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2)この集団から1つの個体を取り出すとき、 その個体が病原菌に感染している確率を 求めよ。 (3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、 実際は病原菌に感染していない確率を求 めよ。 [20 佐賀大 教育 理工農 85. <2つの条件を満たす部分集合> 発展問題 1から19までの整数の集合をSとする。 Sの部分集合A で, 次の2つの条件を満たす ものを考える。 (a) Aは5個の要素からなる。 (b) Aのどの2つの要素の差も1より大きい。 このようなAは全部で 個ある。 88. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に ∠BAE = ∠CAD となるように 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD = 35° とする。 (1) ∠ACB の大きさを求めよ。 (2) ABCD = AC・BE であることを示せ。 (3) AB・CD+AD·BC=AC・BD であることを示せ。 [北星学園大・経 89. <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角形の辺の交点) △ABCにおいて, 点Aから辺BCに垂線AHを下ろす。 線分AH を直径とする円Oと 辺AB, AC の交点をそれぞれD, E とし, 円0の半径を1.BH=1, CE=3 とする。 (1) 線分 DB の長さを求めよ。 (2) 線分 HC と線分 CAの長さをそれぞれ求めよ。 (3) ∠EDH の大きさを求めよ。 [19 大分大] ■本書の 12xC₂x2=120 (5) -As. As よって、純角三角形の個数は 点または 120 Auから2点より ゆえに、求める確率は 12C3 83 〈独立な試行の確率の最大値> 赤玉7個, 白玉 10個, 青玉n個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤 白玉2個、青玉1個の確率は C₁X10CXC₁ +17C4 となる。 赤玉7個、白玉 10個, 青玉個が入った袋から、同時に4個の玉を取 り出すとき、赤玉1個, 白玉2個, 青玉1個の確率 Q は ●二次 国公立 学部 の問題: 習得す 入試の 本〜標 程度の Qx= C₁X10CXC +17 C4 ステ よって ●詳し 19 +18C4 解答す QCiXj0CX+Cix. +17C4 CX10C2XC _(n+17)(n+16)(+15) (n+14) (n+1) (n+18) (n+17)(n+16) (n+15)n (n+1)(n+14) n²+15n+'14 n(n+18) n2+18n <Qs+1 のとき,両辺を (0) で割ると C (n+17X+ PR +C+ (+18+17 (1) 求める確率はP(B) であるから PA(B)-1-PA(B)-100 97 (2) 求める確率はP(A) である。 ここで、 P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)Pa(B)+P(A)(B) =P(A)P (B)+(1-P(A)}P(B) =P(A)(P^(B)-P(B)}+P(B) であるから 4 1 P(A)=P(B)-P(B) 100 100 P(B)-P(B) (3) 求める確率はP(A) であるから P(A) = P(BNA) P(B) P(A)P (B) P(B) {1-P(A)}P(B) P(B) 97132 100 100 とめま や考え さらに います n2+15m+14 ます。 1 < s+1 すなわち 1< n²+18n 9 よって n²+18n<n²+15n+14 ※本書の います したがって、3n<14 より <12/24 n< (対応 ロード ンロー nは自然数であるから, n4のとき <+1, n *5のとき +1 が成り立つ。 よって、<<<<gs>6>であるから, Q は n="5 で最大値 32100 4 31 128 100 確率の乗法定理 P(XY) P(X)P(Y) 確率の乗法定理 P(XY)=P(X)P (Y) 14未満で一番大 数は4 85 <2つの条件を満たす部分集合> 5個のと14個のx を が隣り合わないように横一列に並べるとする 左から順に番号を 1, 2, 3, 19 とする →○につけられた数をAの要素とすると、 この19個の並べ方とAの数は一致する 5個のと14個の×を,が隣り合わないように横一列に並べて, 左から順に番号を123 19 とする。 ○ につけられた数をA この要素とすると、この19個の並べ方とAの数は一致する。 したがっ さて、この19個の並べ方を求めればよい。 条件(b) を満たすよ 〇が隣り合わない を考える。 まず14個の×を横一列に並べて、次に×の間と両端の15か所のうち, 14個の×の間は1 5か所を選んで を入れればよい。 よって 15C3= 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) 解 Aの要素を小さい順にa, b, c d e とすると 1≦a<b-1<c-2<d-3<e-415 したがって、 15個の整数から5個の整数を選ぶ方法とAの数は一 条件(b)を満た CXCXC 4-3-2-1-7-10-9-5 95 => 22C4 22-21-20-19-2 9-5 11-19 * 45 <<-22C₁ => 22-21- 4-3-2-1 209 ■ 「実単 をとる。 ●実戦数 ●実戦数 84 〈原因の確率 ●実戦物 ●実戦化 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象をBとする。 ●実戦生 (2)陽性反応を示す個体には感染している個体 [2] 感染していない個体の2つ 数研 生徒の アップ Bとすると があり,これらは互いに排反である。 (3) 求める確率は, 条件付き確率 Pr (A) である。 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象を 病原菌に感染して 致する。 陰性反応を示す よって P(B)= 100' Pa (B)= 3 P(B), 15C 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) -100P(B)= 1 いないとき、 100 す確率はP(B) 62 数学問題集(文系) 数学重要問題集

82の⑶で、なんでA 1が鈍角で考えたらダメなんですか？あとなぜ五つの頂点から二つ取れば必ず鈍角作れるとかわかるんですか

考 合 2 3 20 23 61+45+20=76 4 カードの入れ方の総数=5441 24 24よって直角三角形になるのは、2点が直径 直径となる2点の組み合わせは4通り。 サ 908+ 108 2 900 .918 120 3-2 120 359.65 120 17 17 2 20 60 11 12 120 10.9 432 3473 27543 300 3:2 3 8 10 4 15 4.8 2 150 7:6-5 3.2 152 (2) その各々に対し、三角形となる点の組み合わせ 方が6個ずつあるから、24 3 • 3CY.ICL 10C2 5 120 の箱にカードを入れる方 ドと箱の番号が一致する 人。 22 5 場合の数 確率 82. 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> 円周上に等間隔にn個 (n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を 6 図形の性質 作為に選び出し, それらを頂点とする三角形をつくる。 (1)8 のとき,三角形が直角三角形になる確率を求めよ。 (2)が偶数であるとき,三角形が直角三角形になる確率を力の 121 A 86. <三角形の内角の二等分線〉 △ABCにおいて, AB=12, ∠Aの二等分線と辺BC 分する点をE, ACを16に内分する点をFとする わるとき, 辺 ACの長さを求めよ。 参考 完全順列の性質 1~nの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もんでな いものを完全順列という。 n個の数の順列 1,2,…,nの完全順列の個数を W(n) とすると, 一般に次のように表される。 W(1)=0, W(2) =1, W(n)=(n-1) {W(n-1)+W(n-2)(3) 82 〈円周上の点で三角形を作るときの確率> (3) 12個の点を順に A1, A2, A1z とする。 37. <三角形の辺の内分点と面積比〉 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に 内分する点をE, AB を 12に内分する点をFとし とADの交点をQ, ADとBEの交点をRとする。 こ の (12)直角三角形 1辺が円の直径となるとき 同 ◆番号を選ぶ。 まず, A. が鈍角三角形の1つの頂点で, ∠A, が鋭角となる場合を考える。 (1)8点から3点を選ぶ方法は全部で C3=56(通り) ある。 は ◆カードと箱の番号 なる番号を固定し は ←s C2通りの番号の 三角形が直角三角形となるのは,三角形の1辺が円の直径となると ++ したがって, 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両 きである。 端となる2点の選び方が4通りあり,そのそれぞれについて残りの 1頂点の選び方が6通りあるから, 全部で4×6=24(通り) ある ◆円の直径の両端となる2点 の選び方は 8÷2=4(通り) 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD=35° とす 1) ∠ACB の大きさを求めよ。 AB-CD = AC-BE であることを示せ。 3) ABCD + ADBC = AC BD であることを示せ。 8点から,任意に3点を選 んで結べば、1つの三角形 ができる。 3. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 2) れぞれに対し、 同 カードを入れる方 り。 よって, 求める確率は 24-3 56-7 ← (1) と同様に、番号 てみる。 直角三角形が得られる3点の選び方は,円の直径の両端となる2点 の選び方が通りあり、そのそれぞれについて残りの1頂点の選 び方が (n-2)通りあるから,全部でn(n-2) 通りある。 > 2 すべての場合を よって、求める確率は n(n-2) n(n-2) 2 3 - „C3 n(n-1)(n-2) n-1 3.2.1 (2)n個の点から3点を選ぶ方法は全部でC3通りある。 ◆直角三角形の直角の頂点は、 斜辺の両端の2点を除く (n-2) 個。 <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角 ABC において, 点Aから辺BCに垂線AH を下ろす AB, AC の交点をそれぞれD,Eとし,円の半径 線分 DB の長さを求めよ。 線分 HC と線分 CA の長さをそれぞれ求めよ。 ∠EDHの大きさを求めよ。 え 2 同じならば、 になってい (3) 12個の点を順に A1, A2, ......., A1と A As する。 As Asp 12点から3点を選ぶ方法は全部で12C3 通りある。 A10 A4 また,A, が鈍角三角形の1つの頂点で, All As ∠A が鋭角となる場合を考える。 A12 A2 AL A2, As, ......., As の5つの頂点から2つ の頂点を選ぶ場合と, As, A9, ....., A2の5つの頂点から2つの 頂点を選ぶ場合がある。 これをAから A12 までの頂点について考えると,同じものが2回 ずつ数えられる。 ◆図形の個数を考える場合, 図形の決まり方に注目する。 数学重要問題集 (文系) 61

青線のところのメネラウスの定理が理解できません。教えてほしいです。

また,点Gは△ABD の重心であり, 点Cは辺BD の中点であるから,点Gは 線分ACを2:1に内分する点であり 三角形の重心 AG=2/AC=1/23.5=10 三角形の重心は3本の中線の交点 であり,それぞれの中線を2:1 に 分する。 次に、弧 EC に対する円周角について E ∠EAC = ∠EDC よって ∠BAC = ∠BDE (①) ++ 重心 # B △BACと△BDE において,∠BAC=∠BDE, ∠ABC=∠DBE (共通) より ABAC ABDE したがって △BDE は二等辺三角形であるから DE=BD=2√5 また,BDEと直線ACにおいて, メネラウスの定理により DP EA BC PE AB CD メネラウスの定理

この問題の考え方、解き方について教えていただきたいです。

68 △ABCにおいて,辺 AB, BC, CA を 2:1に内分 する点をそれぞれD,E,F として, さらに線分DE, EF を2:1に内分する点をそれぞれ A', B' とする。 このとき, A'B' // AB であることを証明せよ。 B F BH

1枚目の問題の座標通りに図を書くと順番がADBCになってしまうんですが、どうしてでしょうか。 解答は座標を無視して頂点をABCDの順で書いているだけでした。 また、1枚目と３枚目の問題の違いがよくわかりません。１枚目は答えが一つしか出ないのに、３枚目は答えが三つでるのがなぜ... Read More

* 147 4点A(-2, 3), B(2,3), C(4, 1), D(x, y) を頂点とする四角形ABCD が平行四辺形であるとき, x, yの値を求めよ。 8)座標決まってたらDも1つしか答えがないんじゃないの

(3)の問題は-15をしなくてよいのですか？41に15は含まれているのですか？

DDD 36 [集合の要素の個数 2] 集合 A, B が全体集合 Uの部分集合で n(U)=100,n(A)=62, n(B)=41, n (A∩B)=15 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (1) AUB (2) A (3) ANB assist 集合を図で表現するとわかりやすい。

かいてます

=√141 +11 +22 39 24-1=23,y,z)(x, 1, -1) =(6-x, 2y-1, 2z+1) ab=0とすると よって (6-x. 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6-x=0, 2y-1=0, 2z+1 = 0 ゆえに x=6, y==- Osa+to+uc =s(1,2,3)+0.25)+# (1,3,1) = (s+u, 2s+2t+3u, 3s+5t+u) p=sa+to+uc とおくと _ 3,12)= (s+ u, 2s + 2t+3, 3s + 5t+) って s+u=0.2s+2+3=3. 3s+5t+w=12 目を解いて たがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2b-c = sa +to+uc とおくと ■, 2,9)= (s+u,2s+2t+3u, 3s+5t+a) s+u=-2,2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 を解いて = -2,t=3,u=0 がって 9=-2a+36 OOA=(0, 1, 2) OA| =VO2+12+22=√5 =(2,1,-1) |=√22+12+(-1)²=√6 =(1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) =√12+(-2)2+(−1)2=√6 (2-0, 1-1, -1-2)=(2, 0, -3) =√22+02+(-3)²=√13 2-1, 1-(-1), -1-1)=(1, 2, -2) =√1°+2°+(-2)²=3 ABCD が平行四辺形であるための必 時はAD=BC である。 座標を (x, y, z) とすると =(x-3, y-4,-1) =(-1-4, 0-2, 2-4) ゆえに -(-5.-2,-2) (x-3, y-4, 2-1)-(-5.-2.-2) よって x-3--5, y-4-2, 2-1--2 これを解いて x=-2, y=2, 2-1 したがって、 頂点の座標は 103■指針 よって、園のとき最小値 √をとる。 (-2, 2, -1) このとき *-(-4 -½ 4) 与えられた3点A, B, Cにもつ平行 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 105 a+x + ye 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形ABDC [3] 平行四辺形ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を(x, y, z)とする。 [1] 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD-BC よって (x3,y-0, z+4) (4+2, 3-5, 2+1). x3=6, y=-2. z+4=3 したがって x=9. y=-2,z=-1 ゆえに [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって (-2-35-0,-1+4) =(x-4, y-3, z2) A ゆえに -5-x-4, 5-y-3, 3-2-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって (x-3. y-0, z+4) =(-2-4. 5-3, 1-2) ゆえに って x-3=-6. y=2, z+4=-3 x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2. -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2, 4, 6)-1-50 =(2t, 1+4t, 2+6t) よって -A |x|=(2t)2+(1+4t)' + (2+6) 2 =56t2+32 +5 =56(+)²+ ラノラ 22 3A-A ゆえに、はのとき最小値をとる。 xであるから,このときも最小となる。 (1.-1.-3)+4(2, 2, 1)+x-1, -1, 0) =(2x-y+1.2x-y-1. 3) よって la + x + y 2 =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y) +1 +(2x-3)-22x-y)+1+(x-3)2 22x)+(x-3)2 +2 1. la+x+12 12 2x-y=0. x-3=0 のとき、すなわちx=3, y=6のとき最小となる。 1++x120 であるから、このとき ++苑も最小となる。 よって、求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFD-CEHG & L 座標空間の原点をO する。 AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5, 2) x3,y=6 H E AC (-1-1, 1-1, -2-2) =(-2, 0,-4) AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) A FA・B、発展問題 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平行 四辺形であるから OË = OB+BE = OB+AC =(0, -4.0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB + BF = OB+AD =(0, -4.0)+ (1,2,3) =(1, -2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0.3.1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2.0.4) =(-1,-2,-1) なぜ?これかかないとダメ? 028 第2章 空間のベクトル ベクトル STEPB B *103 平行四辺形の3つの頂点がA(3, 0, 4), B(-2, 5, -1) (4,3, 2)のと き、第4の頂点の座標を求めよ。 *1041=(0, 1, 2) = (246) とする。 =i(tは実数)についての 最小値を求めよ。 また、 そのときのを成分表示せよ。 4 ベクトル 1 内積 注意 = 2 内積と成分 1 ab=ab 2 +0, 6 105=(1,-1,-3),2,2,1) (1,1,0) とする。 a+x+yclを a 最小にする実数x, yの値を求めよ。 注意 平面上 例題10 4点A(1, -1, -1), B2, 2, 3), C(-1, 2, 4), D(3, 3, 1) が ある。 線分AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 3 内積の性質 α・ を求めよ。 (a ( 指針 平行六面体 すべての面が平行四辺形 ABEC が平行四辺形であるから OE = OB+BE=OB+AC このことから OF の成分が求められる。 平行六面体をABFD-CEHGとし 座標空間の原点を0とすると、 例えば、四角形 ✓ 107 1辺の長 次の内

102これでもいいですか？

x, y, zの値を定めよ。 -27 解答編一 とするとき、 1) 4) =(-5-2,-2) 20 ゆえに よって これを解いて x=-2, y=2z=1/ (-3, y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) 01 x-3=-5, y-4=-2, 2-1=-2 をとる。 よって、はのとき最小値 3 √21 2 この したがって、 頂点の座標は (2,2,-1) PANAM 103 与えられた3点A, B, Cを頂点にもつ平行四 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で、 四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形 ABDC [3] 平行四辺形 ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を (x, y, z) とする。 [1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=BC よって (x-3, y-0, z+4) 105 ax + ye =(1, -1, -3)+x(2,2,1)+1,1,0) () =(2x-y+1.2x-y-1, x-3) よって a+xb+ y² =(2x-y+1)2+(2x-y-1)'+(x-3)2 =(2x-y)2 +2.2x-y)+1 (2x-y)-2(2x-y) +1+(x-3)2 =22x-y)2+(x-3)+2 ゆえに、a++は2x-y=0x3=0 のとき,すなわちx=3,y=6のとき最小となる。 a ++ge|20であるから、このとき la+x+y|も最小となる。 801 STEP A・B、発展問題 を示せ。 +3CE+2BC *(1) OA (2) OC 100=(1,2,3), sa+to+uc の形に表せ。 (1) = (0,3,12) *(2) =(-2, 2, 9) 1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2),B(1, -1, 1), C(2,1,-1) について 次の ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。 (0, 25), (1,131) のとき,次のベクトルを *(3) AB (4) AC *(5) BC って表してみる。 す。 *102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(3, 4, 1), B(4, 2, 4), C(-1, 0, 2) であるとする。 頂点の座標を求めよ。 No. = (4+2,3-5, 2+1) ゆえに x-3=6, y=-2, z+4=3 したがって x=9, y=-2, z=-1 5 [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AB-CD よって ゆえに (-2-3, 5-0, -1+4) =(x-4. y-3 z2) -5=x-4,5=y-3, 3=z-2 したがって x=-1,y=8, z=5 [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 要十分条件は AD=CB よって ゆえに したがって (x-3, y-0, z+4) =(-2-4,5-3-1-2) x-3=-6, y=2, z+4=-3 x=-3,y=2z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は (9, -2, -1), (-1, 8, 5), (-3, 2, -7) 4 a1= (0,1,2)+f(2,4,6) よって =(2t,1+4t, 2+6t) =(2t)+(1+41)+(2+61) 2 =56t+32 +5 22 + +7-150 このとき最小値 232 をとる。 ●えに、は1号のと 120であるから,このときも最小となる。 106 平行六面体を よって、 求めるx、yの値は x=3y=6 H ABFD-CEHGとし、 座標空間の原点をO する。 F AB (0-1, -4-1, 0-2) =(-1, -5,-2) AC=(-1-1,1-1,-2-2) =(-2, 0, -4) - AD=(2-1,3-15-2) =(1,2,3) Date 1987(1) 2=12,-2.4)=216 A 1102 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行 四辺形であるから OE = OB+BE = OB+AC =(0, -4,0)+(-2, 0, -4) =(-2,4,-4) OF = OB+ BF = OB+AD =(0, -4,0)+(1,2,3) =(1,2,3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1, 1, -2)+(1,2,3) =(0,3,1) OH = OF + FH = OF +AC =(1,2,3)+(-2, 0, -4) =(-1,-2,-1) ( D1xyz)とすると、ABCDが平行 ◎形になるための必要十分条件は、 扉=(1,2,3)=(x1,y,z-2) x20.y=2.8=5P10-2.5) A