物理の質問です。 このサイトの下図において、CがAとBの内側にあっても、 F' × 0 + F1 × l1 - F2 × l2 = 0は　l1：l2 = F2：F1を満たしていれば成立すると思うですが、なぜCは内側にあってはだめなのでしょうか？

G wakariyasui.sakura.ne.jp 8 + : 平行で逆向きの場合の合成につい ても、 上と同様に求めてみます。 Fi 左図のように剛体に、 (F2 F2) の2力がはたらいてい るとし、この2力の合力を求めま す。 まず、この2力とつり合う架空の 力を考えます。 つり合ってい るという前提でつり合いの条件を 使って計算していきます。 この架空の力の大きさを求めると、 つり合いの条件①より、 F-F1+F2=0 (どれも平行なのでベクトルではなく下向き 正のスカラーとして計算しました) :.F'=F1-F2 また、 つり合いの条件②より、 点Cの回りの力のモーメントを和を考 えると、 F'x0+Fixl-F2×12=0 :. F1xl=F2×12 h_F2 = 12 F1 ::l2=F2:F すなわち、 点Cからの (腕の長さ)の比が2つの力の大きさの逆比。 AC 12 しかしこのとき、 点Cが点Aと点 Bの間にあるとすると、このよ うな3力では剛体が回転し始め てしまいます。 3力の並び方が、 物体を右回転させるような並び 順になってしまっています。 い ま、3力はつり合っている前提な ので、 剛体が回転してはまずいです。 ということは、 点Cからの腕 の長さ) の比が2つの力の大きさの逆比、になるような点を他に探さ なければなりません。

運動量保存則とエネルギー保存則 (5)Bとバネが接触した後、Bがバネから離れたときのAの速さを求めよ。　という問題です。 解答でVa(Va-2V)=0 ∴ Va=2v とありますが、Va=0は何故ダメなのか教えて欲しいです。

31* 質量 2m 〔kg〕の物体Aと質 量m[kg] の物体Bとがあり, Aにはばね定数k [N/m〕 の軽 いばねがつけられ, このばねを 2m V A00000000 B m 壁 自然長より縮めた状態に保つため, BはAと糸で結ばれている。 Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さ [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて, 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。 重力 加速度をg [m/s] とする。 (1)糸が切れ,ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

物理、接触力について。 A（2）です。 私が作図した図に滑車の力を書いてなくて間違えたのはわかるのですが、なぜ、物体Bからの反作用を受けないのですか？

をFとして 向きを速度の正の向きとする。 21. <運動の法則と等加速度運動〉 図のように,なめらかで水平な床の上に質量の直方体の物 体Cが置かれている。Cの上には質量 MAの物体Aがあり,A から軽い糸を水平に張って滑車を通し,その糸の先端に質量 MB の物体Bを取りつけ,鉛直につり下げる。 Bの側面はCと 接しており, AとC,BとCの間には摩擦力ははたらかないも のとする。重力加速度の大きさを⑨として,次の問いに答えよ。 A B 〔A〕 A, B, C を静止させるために, A には水平方向左向きに,Cには水平方向右向きに手 で押して力を加える。 (1) A を押す力の大きさはいくらか。 (2) C を押す力の大きさはいくらか。 〔B〕Cが動かないように手で水平方向右向きに力を加え, Aから静かに手をはなすと, A とBは運動を始めた (3)糸の張力の大きさをTBの落下の加速度の大きさをとして, A の水平方向の運動 方程式を書け。 (4)B の鉛直方向の運動方程式を書け。 (5) αをma,m,g を用いて表せ (6)Tをma, MB, g を用いて表せ。 (7)AとBが運動しているとき,手がCに加えている力の大きさをma, MB,g を用いて表せ。 (8)Cにはたらく床からの垂直抗力の大きさを,M,m, MB,g を用いて表せ。 [C] C を押す水平方向右向きの力を大きくすると, A, B, C は同じ加速度で等加速度運動 をするようになった。 (9)加速度の大きさをmm,g を用いて表せ。 [福岡大〕

(3)の解答で　状況が不明なので速度で　とあるのは(1)の静止していた状態から打ち出した状況と違い、(3)の状況では、Qを左に打ち出したからといって、左向きに進むとは限らないため速さで表すことは出来ないからですか？

R Q P m m 2m 20 質量がそれぞれ2mm,mの3つの 部分 P Q R から成るロケットが宇宙空 間で静止している。 はじめ, R を左向きに 打ち出した。放出後のPQ から見た R の速さはuであったので, P・Qの速さは (1) である。また,この 際に要したエネルギーは (2) である。 続いて,Q を左向きに打ち出した。 放出後のPから見たQの速さは やはりであったことから, Pの速さは (3) となっている。 (立命館大 +東北工大)

(2)についてです。 衝突直後の、Bの波線に垂直な方向の速度の向きはどのようにして分かりますか？ 御回答よろしくお願い致します。

205. 平面上での衝突 水平な氷の表面 上で静止している円盤Aに, 円盤Bが衝 突する。 A,Bはともに質量mで側面 はなめらかであり, 底面は粗いとする。 重力加速度の大きさをg, A,Bと氷の 間の動摩擦係数をμ' とする。 A A x 0 T I 図1のように, Bがy軸と平行な線上 を正の向きに進んできて, 原点に静止し ているAと衝突する。 衝突する直前のB 図 1 B の速さを”とし, AとBの間の反発係数を1とする。 次の各問に答えよ。 図2 B (1) 図2のように, 衝突する瞬間の円盤A, B の各中心を結ぶ線分とy軸のなす角を0 とする。 衝突する直前のBの速度ベクトルの, 破線 (A, B の接触点において各中心を 結ぶ線分と直交する線)に垂直な成分と, 平行な成分をと0を用いてそれぞ れ表せ。 ただし, 図2のひとの向きを,垂直方向と平行方向のそれぞれの正の向 きとする。 (2) 衝突した直後のAの速度ベクトルを, 破線に垂直な成分 wm と平行な成分 w に分 解したとき,wn と w, をそれぞれ求めよ。 ただし, 垂直方向と平行方向のそれぞれの 正の向きを (1) と同じとする。 (3)衝突して動き出したAが静止するときの, Aの中心点のx座標, y座標をそれぞれ (東京都立大 改) 求めよ。

(1)についてです。 解答中の運動量保存の式にて、左向きを正としてとあります。問題文中にCは衝突後運動方向を右向きに変えた、とあるのですが、解答中の運動量保存の式の右辺はどうしてMV-mv となっていないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

知識 203. と衝突 図のように, 小球A, B, Cが A B C 一直線上に並んでいる。 A,Cの質量をm,Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数kの軽いば 000000000000 Vo ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり, A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり, 床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し, Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。 この衝突直後のBの速さVを,m, M, vo を用いて表せ。 (2) (1)の衝突の直後から, Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、 再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後,Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら,全体 として右向きに運動する。 この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを, Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例題14

(2)についてです。 解説の方法で問題が解けることは理解できたのですが、反発係数e=1を示す方法では問題が解けない理由はなんでしょうか。 御回答よろしくお願い致します。

記述 201斜め方向の衝突■ なめらかな水平面上を,質量 mの小球Aが速さで一直線上を進み、 静止していた 質量mの小球Bに衝突した。 衝突後, 小球Aは衝突前 の進行方向から右へ30°の向きに速さで進み, 小 球Bは左へ60°の向きに速さで進んだ。 衝突後のB 272 60° m B 30° A 衝突後の A B (1) A, UB をそれぞれ”を用いて表せ。 (2) この衝突が弾性衝突であることを示せ。 (21.滋賀県立大 改)

(3)はなぜ(2)で出た熱量を使うのですか？何の公式が使われていますか？

Woul ai 8.0×10 = 0.4Q=8.0×10°W (2)その発電所が放出している熱量は毎秒何Jか。 0.4=200-Q2 0.4 193. 熱機関の冷却 熱効率 40% 発電能力 8.0×10°Wの発電所(熱機関)がある。 次の各問に答えよ。 (1) この発電所が受け取っている熱量は毎秒何Jか。 04= Q1 <<->1 2000000000 048000000000 2000 2.0×10°丁 0.4 ° 8000 GOOD 2,0x109- □知識 m = 6.0×104kg Q2 0.8×10 -Q2=0.4×2.0×109-(2.0×102) 0 Q2=+1.2×107 - 22 = 0.4×2.0 × 101 - 12.0x12 = 2.0 x10²-8.00 (.2x²+10 × 10189 (3)この発電所を運転し続けるには、 毎秒何kg の冷却水を必要とするがただし、発電所は、冷却水 1.0kg で 2.0×10 Jの熱を放出することができるものとする。(2,0x104 1.2×10%=12.0×104) xm J/g.k)=C 80 0.8

EXの(3)の最後のところなのですが、なぜuはプラスマイナスからこのように判断できるのですか

64 力学 知 トク 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Qがひで動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量 Mの板が, ばね定数に のばねで結ばれて置かれている。 質量m (M/2) ↓ 解 の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 M_ m Vo k 000000 (1)e=0 (2) e= =1の場合について求めよ。 保存則の威力 (1)Pがばねを押し縮めると同時に, Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 VI 運動量 65 <止まった 相対速度 0 つまり、相対速度が だ。し したがって,このときQの速度も”である。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ 運動量保存則より mv=mu+Mv v= m m+M -Vo トク 2物体が動いているとき, “最も・・・"は相対速度に着目 りっきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。 ただ, 保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 (2) 力学的エネルギー保存則より Mu2+ 1/21/11/21/12k . 1=vok(m+M) mM ちょっと一言 ここでQ 上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂 (物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり, 車立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo k Q m M (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの編みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。Pの速度を求めよ。 (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから、力学的エネルギー保存則より 121212m2-12m+1/2 MU2 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より .....2 (m+M)u2-2mvou+(mMv02=0 m±M u=> m+Mv u=v とすると,① より U=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) ium-M m+M V₁ ゆる High (3) は P, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

J型工具と糸の間の摩擦が無視できたらおもりの重さnmgがそのまま糸の張力の大きさになるのがあまりイメージできないのですがどうしてなんでしょうか？右上に引っ張ってる力があるからなんというか分散されません？

問3 次に,図2のように,右側のおもりの個数をn(n <n) にした状態から,右 側の糸をJ型工具を使ってゆっくり斜め右上に引っ張る。 図2の角度0が 0=30°のとき,棒が杭から受けている垂直抗力の大きさを表す式として正し いものを,後の①~⑧のうちから一つ選べ。 ただし, J型工具と糸の間の摩擦 は無視でき, 30°0≦90°の間に杭の上を棒がすべり出すことはないものと 小球 する。 9 AL L 棒 P 1038 J型工具 3m 3-2 板 杭 糸 ** おもり個 nm ①1/2nmg ⑤nmg O 図 2 ③/3nmg nmg √3 -nmg -nmg 2 32 nmg ⑦2nmg 3nmg