ベクトルです。（3）の問題は解き方を覚えておかないと解けない問題ですか？

a =(3, 4) について,次の問いに答えよ. (1) || を求めよ. a (2)と同じ向きの単位ベクトルを求めよ. a (3) と平行な単位ベクトルを求めよ. a (4) と同じ向きで大きさ2のベクトルを求めよ。

炭化水素の構造決定が非常に苦手なんですが、コツなどあれば教えていただきたいです。

⑵で12の 3の階乗でかけて各位の和求めれるのはなぜですか 一の位の和とかなら一から4たして10じゃないんですか？

220 数学A EX ④12 X3 7つの数字 1234567から同じ数字を繰り返し使わないで, 整数を作るとき、女の いに答えよ。 (1)5桁の偶数は何通りできるか。 (2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (3)1,2,3,4,5,6,7を使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (1) 偶数であるから,一の位の数字は2または4または6で 3通り 残りの万の位、千の位、百の位、十の位の数字の並べ方は, Pa通り 残りの6個から4個取る順列で よって, 5桁の偶数は 3×P=3×6・5・4・3=1080 (通り) (2)千の位、百の位、十の位、一の位に分けて考える 千の位について (A [HINT (2),(3) 4桁の整数の各位の 和を求める 1から6までの自然数の 3つの箱に分けて入れる (1) 空の箱があっても。 (2) どれか1つの箱だ (3) 空の箱があっては (1) 1枚のカードを3つ 3通り よって,6枚のカー 3°=729( 1000, 2000, 3000, 4□□□の形の整数はそ れぞれ 3! 通り (2) Aを空にして E 2通り 法は (C)! 千の位が1のとき、 この場合において 除いて 26-2= 同様に, B だけ, 62通り (3) よって, 求める場 62×3 2つの が空 よって, 空の箱 729- よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整の位,十の位の 数において、千の位の数字の和は →一面とくり上がりは、残り3個の数字2 考えなければならないからろも4を並べる 1×3!+2×3! +3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60 百の位について □100, 2□□,300,□ 4□□の形の整数はそ れぞれ 3!通り よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整 数において, 百の位の数字の和は ( 1×3! +2×3! +3×3!+4×3!= (1+2+3+4)×3!=60 同様にして, 十の位, 一の位の数字の和はともに60である。 したがって, 求める和は 上か 1000×60 +100×60+10×60 +1×60 =(1000+100+ 10+1)×60 =66660 (3)(2)と同様に考える。 千の位について □□□の形の整数は 6P3通り 千の位の数字が234567である整数もそれぞれ P3通り ( よって, 1, 2, 3, 4 5 6 7 を使ってできるすべての4桁 の整数において, 千の位の数字の和は (1+2+3+4+5+6+7)×6P3=28×6・5・4=3360 同様にして,百の位, 十の位、一の位の数字の和はすべて 3360 したがって, 求める和は とれます (1000+100+ 10+1)x3360=3732960 EX 右の図のよ 3 14 にも同じ数 を求めよ。 各位ごとに計算する。 各位の数字の和に 1000, 100, 10, 1を掛け てをとる。 1行目には 1, 例えば, 1行目 びは、次の9 1-4 2-3-4 4-1 1行目の並 びが通り 24 13 34

この問題の(1)が全く分かりません。 磁束の変化を打ち消す向きに誘導起電力が生じないといけないのは分かるんですけど、そこからが全く分かりません。 誰か教えてくださいm(_ _)m

900 284 コイルに生じる誘導起電力知 断面積が0.10m²のコイル PQ と抵抗Rを含む図のような回路がある。 このコイルを貫く磁束密度をQ からPの向きに毎秒1.5×10Tの割合で増加させた。 コイルの巻数N は 2.0×10℃であり, コイルの電気抵抗は考えない。 (1)コイルには誘導起電力が生じる。PとQではどちらが高電位か。 (2)この起電力の大きさはいくらか。 (3)抵抗R が 5.0Ωのとき, 回路に流れる電流はいくらか。 例題 58

160の⑴で、2点なのにおんなじX座標Aで済ませていいんですか？

・ 経 (後期)] このと 社会] [ ] 159 \2 5 0/12 もっとスマートに2 12曲線 y=(x-2)2-1212 C2:y=(x-222-12/27の両方に接する直線をeとする とき、次の問いに答えよ。 +(x) (1) 直線lの方程式を求めよ。 9150) (2)2曲線 C1, C2 と直線 l で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 160. <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉 8/12/12 [13 宮城教育大 ] 関数 f(x) =x-6x²+5x とし, 座標平面上で, y=f(x) のグラフをCとする。 (1) 原点を通り, 曲線Cに接する直線は2つある。 それらの直線の方程式は y="xx ****** ・・①, y=Xx ・・・・・・・・②である。ただし, | このとき, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は また, 曲線と直線②の原点ではない共有点の座標は とする。 )であり, である。 (2) 曲線Cと直線 ① で囲まれた図形の面積はであり,また,曲線と直線② で囲まれた図形の面積はXである。 中で ARDAS [15 成蹊大経改) 161. <面積が等しい条件>8/12× <<a である定数 m, a に対して, 曲線 y=|x²-αx| と直線 y=mx で囲まれる 図形をDとする。 図形D の直線 y=mx より上の部分と下の部分の面積が等しいとき。 mをα を用いて表せ。 [大阪府大経

解説講義の緑線のとこがわからなくてなぜ２番のままで進めては駄目で４番の式にもってく必要があるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

(解答 (i) n=3のとき 1 1 36+9 +4 49 = (左辺)= + 12 + 22 32 36 36 (i)n=1のとき 51 ではなく, (右辺)= = = 4 3 36 36 (i) n =3のとき これより, n=3において(*) は成り立つ. となる 11 1 + + ・+・・・+ (i)n=k(3) のときに(*) が成り立つと仮定すると, 12 22 32 k² 4 k 数学B 数列 132 数学的帰納法 (不等式) 3以上のすべての自然数nに対して不等式 111 1 7 1 12 22 32 +...+ n2 4 n が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ、 63-12 7 1 本間はn=3, 4, 5, ・・・ に対して (*) が成り立つことを示すので、 解説講義 数学B 数列 131 では、数学的帰納法で等式を証明したが、 不等式でも手順は同じである.すなわち, (i) n=1において証明したい式が成り立つことを示す (ii)n=kにおいて証明したい式が成り立つと仮定したときに, n = k + 1 でも証明し たい式が成り立つことを示す の2つを示せばよい。 ただし, 本間は3以上のについて証明するから、(i)のところは 1ではなくn=3の場合を示すことになる。 で成り立つと仮定した式を用いて式を変形していけば、自ずと n=k+1の場合の式が出て しかし, 131 の等式の場合に比べると (ⅱ)の段階の証明が難しい。 等式の証明では、n=k くることがほとんどである. 一方, 不等式の証明ではそうはいかない。 仮定した ①式を用 いても得られる式は②であって, n=k+1 の場合の式である④は得られない。 ①を導く ためには②と③を組み合わせることになるが,不等式ではこのような “2段階” で示すこ とが多い。つまり、証明したい式は、 12 22 1 1 +...+ 7 k² 1 であるが,仮定を使って得られた式は、 (k+1)² 4 k+1 ....④ 17 1 1 1 1 ...① + +... + 1 7 12 22 1 k² < 1 (k+1)2 4 k 1 である.そこで,もし, (k+1) ①の両辺に を足すと, 7 1 (k+1)2 1 + 7 1 4 k 1 1 1 1 1 7 (k+1)2 + +・・・+ + ・・・② 12 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 ここで, を示したいと考えて が示せたとすれば、②と③ から ④は示せたことになる。 そこで、 ②が得られた後に, ③ 4 k+1 ...3 7 1 1 + k+1 4 k (k+1)2 1 1 1 + k+1 k (k+1)2 -k(k+1)+(k+1)2-k この計算をしてみようと 発想するところが最大の ポイントであり,この計 算を行う理由は解説講義 に書かれている. 少し難 しい部分であるが, しっ かり理解しておきたいポ イントである ( 7 7 1 1 + k+1/ 4 k (k+1)^ を計算し、これが正であることを示そうとしているのである。 不等式の証明では、何を示し たいのかをしっかりと考えて方針を立てないといけない。 また、数学的帰納法では, +52-1 は21で割り切れることを示せ」 「すべての自然数nに対して, an=4"+14 というような, 倍数を題材にした問題も頻出である. 131 132 (*)の式のように等式や 不等式が明確に提示されているわけではないが、 (i) α が 21で割り切れることを示す (ii) ak が 21 で割り切れると仮定して、 αk+1 も21で割り切れることを示す というように答案を作ればよく, 解答の “骨組み” は変わらない. 数学の勉強は 「解答を暗 記する」のではなく、 「考え方を理解して練習すること」が大切である. 残りの単元も少な くなってきたが、引き続き, 丁寧な学習を心がけてほしい. 数学の必勝ポイント 数学的帰納法を用いた不等式の証明 “仮定を利用して得られた式” と “示したい式(n=k+1の場合の式) " を,どのように結びつけるかを考える k(k+1)2 1 ->0 k(k+1)² であるから, 7 1 1 7 1 + < ...③ 4 k (k+1)2 4 k+1 が成り立つ. ② ③より, 1 1 1 1 7 1 +...+ + 7 1 < + 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 4 k+1 となるから, 文系 1 1 1 1 7 + +...+ + 1 22 k² ...④ (k+1)2 4 k+1 が成り立つ, これより, n = k +1 でも (*) は成り立つ (i), (ii)より, 3以上のすべての自然数nに対して, (*)は成り立つ。

9月20日のころの文章｢しめやかにうち薫りて、忍びたるけはひ、いとものあはれなり｣のあはれなりの現代語訳がしみじみと趣きがあるなのですが簡単な現代語訳にできますか？ また、あはれなりは調べてみたところ結構意味があるみたいで見分け方も教えて頂きたいです。

y=f(f(x))の式の構造がよく分かりません😭説明お願いします🙇🏻‍♀️

以下の様な因数分解を解くコツを教えて欲しいです。 降べきの順に並べてもその後の計算が分かりません。 お願いします。

次の式を因数分解せよ。 (1) x2 +3xy+2y2-5x-7y+6 (2)2x2-5xy-3y2-x+10y-3

力学の問題です。ハイライト部分の問題ですが、自分の解き方の力学的エネルギーを使った考えのどこが間違えなのかを教えてほしいです。

入試問題を 漆原の解法で解こう 解答編 p.4~p.9 最重要 重要問題 01 糸でつながれた2物体の運動 天井 図のように、伸び縮みしない糸の一端を水 平と0の角をなすなめらかな斜面上のおもり Aと結び, その他端を定滑車P, およびおも りBがつり下がっている動滑車Qに通し, 天 井に固定した。 いま, おもりBを床からLの 高さに置き、静かに手を放したところ, おも りAは斜面に沿って上り, おもりBは落下を 始めた。 おもりAとBの質量をそれぞれ M と M2, 重力加速度の大きさをgとし,滑車 と糸の質量および滑車と糸の間の摩擦は無視 できるものとする。 M₁ A B M2 (1) おもりAの加速度の大きさは, おもりBの加速度の大きさの何倍か。 (2) 糸の張力の大きさを求めよ。 (3)おもりBの加速度の大きさを求めよ。 (4) おもりBが床に衝突するときの速さを求めよ。 (5) おもりAが斜面に沿って登り得る最大の距離を求めよ。 <東海大 〉 重要問題 02 摩擦力を介した2物体の運動 水平面に対して角0傾いた広い斜面がある。 図のように, 斜面上に質量 m1 の平板Aを置 き,さらにAの上に質量m2の小板Bを置き, 両者が動かないように支えておく。 支えを静 かにはずしたとき, 斜面の上をAが,またA の上をBが, それぞれ下方にすべり出した。 斜面とAとの間, およびAとBとの間の動摩 B A 擦係数をそれぞれ141, 12 (12μ12), 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 斜面に平行な方向のBの加速度を求めよ。 ただし, 斜面下向きを正とする。 12 第1章 力学