東大数学(通過領域その6)
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高校全学年
座標平面の原点をOで表す。
線分y＝√3x(0≦x≦2)上の点Pと,線分y＝−√3x(−2≦x≦0)上の点Qが,線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く。
このとき,線分PQの通過する領域Dを図示せよ。
(東京大) ＊(1)をなくしました。
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ともに格子点の問題ですね。格子点はxまたはyを固定してΣするのが一般的です。
xを固定して考えるならこの関数をy＝−(2/3)x＋2kとみると
xが3の倍数かそうでないときで格子点の個数がずれるのでここでまず場合分けになります。
(2)3変数になった場合はまず,はじめにどれか一つ固定して2変数と見立てて(1)と同様に解き,最後に固定したものに対してΣすればも求まります。
かなり雑な説明をしてしまいましたがまず何よりも格子点の求め方をしっかり頭に入れましょう。
また,名大理系2008年に類題があるのでそういうので復習をしてみてみるのもいいと思います。