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2025 福島④、⑤
高速道路を走る時間を4時間、普通の道路を走る時間を時間とする。
時間の条件から、x+y=3.5
2x+2y=7
①
道のりの条件から、90x+40y=280
9x+4g=28…②
①×2より、
9x+4y=28
-)4x+4y=14
5%
=14
=
これを①に代入すると、2+2y=7
y=
高速道路 2.8時間
普通の道路 0.7時間1
+
(1) 立
(2)△ABEと△CDFにおいて、平行四辺形の対辺は等しいので、
AB=CD・⑤、AD=BC…⑥
また、AE=AD-DE…⑦、CF=BC-BF...⑧
④⑥⑦⑧より、AE=CF…⑨
平行四辺形の対角は等しいので、<BAE=LCDF ⑩
),⑨、⑩より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABE三△CDF
KORUYO LOGGE-LEAR COLT mm ruled 36 s

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2025 福島
同
(1)点はyニー上の点なので、y=-(-23=-4
(2) ①点Bは点Aとy軸に関して対称なので、B(2,-4)
直線lの傾きは、=-2で原点を通るので、直線lの式はy=-2x
t=-3のとき、点Cはyニー上の点なので、そのy座標は、-(-3)=-9
CC-3,-9)
点を通るx軸に平行な直線のy座標は-9なので、
これと直線lとの交点のx座標は、-9=-2x
△OAB=1/2×4×4=8
点Cはyニー上にあるので、C(t,t)
9
N=3H
点を通るx軸に平行な直線のy座標は一なので、
これと直線lとの交点Dのy座標は、一揆=-2x
x=1
.D(+-+)
線分DEは直線l上の点であり、
△CDEのCDを底辺としたときの高さを
2xとすると、傾き-2のより、
長さの関係は図のようになる。
三平方の定理より、x+(2x)=5
x70よりx=1.
x=1
よって高さは2であり、△CDE=1/2×(1/2-t)×2=1/2t-t
△OAB=ACDEより、1/2でーヒ=8
t-20-16
= 0
t = 1±√17
toより、t=1-匹
#

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2025 福島
(1)△ABFにおいて三平方の定理より、BF=」AF-AB=164-28=6(cm)
∠BCP=45°
(2) ①
450G
△BCPはBC=BPの直角二等辺三角形で、
6
8
M
<BCF=90°より、∠QCF=45°
Qc=QFより、△QCFも直角二等辺三角形
点QからCFに下ろした垂線の足をMとすると、
点Mは辺CFの中点で、FM=4cm
線分FMは△QEFの逆EFを底辺としたときの高さで、
△QEF=1/2×6×4=12(cm²)1
(四角形EFQP)=(台形EFCP)-△QCF
(台形EFCP)=1/2x(2+8)×6=30(cm²)
△QCFにおいて、QM=CM=FM=4cmより、AQCF=1/2×8×4=16(cm²)
よって、(四角形 EFQP)=30-16=14(cm²)
ここで、底面DEFにおいて、
257
点Dから逆に下ろした垂線の足をHとする。
FH=x(cm)とする。
6-x H x
ADEHにおいて、三平方の定理より、DH=DEEH=28-16-x)
=-x+12x-8
△DFHにおいて、三平方の定理より、DH=DF-Fげ=16-
DHについて方程式をたてると、一+12x-8=16-x²
x=2(cm)
このとき、△DFHは辺の比が12:1の直角三角形なので、DH=213cm
したがって、求める体積は、1/2×14×2.5=285(cm)
KOKUY BOOSE-LEAF
366T 6mm nina 38 (nes