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[2] 接線の方程式
関数 f(x) のグラフ上の点(a, f (a))における接線の方程式
y-f(a)=f'(a)(x-a) ※定点公式と同じ
接線を求める問題は、大きく分けて次の二パターン。
【パターン①】 曲線上の接点が与えられている
(1) 導関数を求める
(2) 傾きを求める
(3) 定点公式に代入する
【パターン②】 曲線上ぢゃない点が与えられている
(1) 接点を*文字を使って表す
(2) 導関数を求め、 傾きを*文字を使って表す
(3) 定点公式に代入して接線の方程式を*文字を
使って表す
(4) 与えられた点の座標を接線の方程式に代入
して文字の値を求める
(5) 求めた * 文字を接線の方程式に代入して
おしまい

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〖期末テストに出る問題】 簡単なほう
関数 y = 2x2 -4x+3のグラフ上にx座標が2である点 A をとる。
点 A における接線の方程式を求めよ。
●点Aにおける傾きを求め、 定点公式を利用しよう。
解
y=f(x) = 2x24x+3とする。
○点Aのy座標は f(2) =2×22-4×2+3=3
よって
A(2,
A (2,3)
Ox で微分すると
f'(x)=4x-4
よって、A における接線の傾きは
f'(2) = 4×2-4=4
OA(2,3)を通り、傾き4の直線の方程式は
y-3=4(x-2)
したがって、求める接線の方程式は
y=4x-5圈