ノートテキスト
ページ1:
2024年度 11月 高2 進研摸試 自学 @Akagi
B7 等差数列{a}があり, α = -11,
α - α = 8を満たしている。
また,数列{b,}があり,その初項から第n項までの和を S, とすると
3
S,=1/2n+1/2(-1)^-1} (n=1, 2, 3, …)を満たしている。
(1) 数列{a}の公差を求めよ。 また,一般項 αを求めよ。
n
(2)6, を求めよ。 また, 数列{b,} の一般項b を求めよ。
(3) cn = na,b,(n=1, 2, 3, …)で定義される数列{c}があ
n
る。このとき,Σ(C2k-1+C2k)をnを用いて表せ。
k=1
(配点 20)
ページ2:
自学
a₁ =−11, a,−a, =8 / S„=±²²n+½{(−1)” −1}
▷ 等差数列
3
2
等差数列の公式an = a +(n-1)d を利用すると
a3 = a +(3-1)d = −11+2d
C
a₁ = a +(7-1)d = −11+6d
これらの差が8だから
(−11+6d)−(−11 + 2d) = 8
d = 2
よって、一般項は
n
a = −11+(n−1)×2 = 2n-13
ページ3:
(2) 3 初項 ▷和と一般項◇ b=S=1/2x1+1/2-11-1}=1 -1)' 一般項 n≧2のとき bm=Sn-S n-1 (-1) = 3 -n+ 3 1 =+n+ = 1 - \1 \3 3 1 (-"-2"+24 n-1 n+ (-1)"-1 + (n + -1)"-1 -1)' + 3 4 2 = 1 4 -(-1)" -- 4 (-1)" + 1 3 n-1 2 1 -(-1)" + 2 2 1 3 (-1)" + 3+(-1)" 2 2 これはn=1のときにも成り立つ。 ||
ページ4:
(3) シグマ公式 c₁ = na b = n(2n-13)b 3+(-1)" n (2)より bm = 2 3+(-1)2-1 3+(-1) 奇数項: b, = = 1 2n-1 2 2 3+(-1) 2n 3+(+1) 偶数項:bzn = = 2 よって 2 c = (2n-1)x (2(2n-1)-13×1 = 8n² - 34n+15 偶数項: Can = 2nx (2.2n-13)×2 =16n² - 52n 全項: Cn = C2n-1 n したがって k=1 +C2n = (8n² −34n+15) + (16n² − 52n) = = 24n² - 86n+15 (C 2k-1 + C2k) =Σ (24k² - 86k+15) = k=1 =24×―n(n+1)(2n+1)−86×—n(n+1)+15n = = 8n³-31m² - 24n
他の検索結果
おすすめノート
このノートに関連する質問
高校生
数学
(2)を教えてください。 なぜ( 1/k+1を右辺に足したもの>1/k+1を代入したもの )が≧に変形できるのでしょうか
高校生
数学
自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。
高校生
数学
数列の問題です。 答えはn²-n+2なのですが、2^nにしてはいけない理由を教えてほしいです🙇♀️🙇♀️
高校生
数学
数列の問題においてなるべく簡単な形にすると思うのですが、共通因数でくくるだけで大丈夫なのでしょうか？ 画像のような変形もしないと減点されるのでしょうか？
高校生
数学
(2)からわかりません。 この問題におけるan+2.an+1.anとはなんですか？場合の数？ですか？ 解説を読んで、まとめてみたのですがノートの?の部分があまりわからないです。
高校生
数学
数列です。（3）の問題で赤で囲ってっているところの式はどうやって作っているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇♀️
高校生
数学
数列です。赤でマーカーひいているところなんですけど、どうしてn≧3じゃないんですか？解説よろしくお願いします🙇♀️
高校生
数学
(2)iiを教えてください。 i は階差数列をn-(n-1)したらn項がでてきて求められる？というのはわかったのですが、なぜiよりかいとうのbn=bn-1が成立するのでしょうか。
高校生
数学
漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤で四角で囲っているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇♀️
高校生
数学
漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーしているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇♀️
News
コメント
このノートは
コメントがオフになっています。