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⑤5 三角比を含む不等式 ◆1次三角不等式を解く手順 (基本) (手順1) 不等号を等号に置きかえた方程式を解き、 角度を 求める。 (手順 2) 求めた0の動径を単位円上にとる。 (手順3) 単位円上の与えられた三角不等式を満たす部分を 太く塗りつぶす。 ◆2次三角不等式を解く手順(発展) (手順1) 1つの三角比だけの不等式にする。 (手順2) 三角比を文字tで置きかえて、tの2次不等式を解く。 (手順 3) tを元に戻し、単位円を利用して1次三角不等式を 解く。
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〖期末テストに出た問題】 0°≦0≦180°のとき、 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 (1) sin O≧ √2 2 (2) 2cos<-√3 (3)2sin'0-cos0-2<0 難
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(1) sin O≧ 1/2 2 解答例 √2 √2 (手順1) sin を解くと 0 = 45°,135° 2 (手順 2) 単位円に0=45°, 135°の動径をとると 135° √2 2 45° (手順3) sin 0 は y 軸を見ればいいから √2 以上の部分を太く 2 塗りつぶすと 135° 45° 45°≦0≦135°
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(2) 2 cos 0 < 解答例 13 → cose< √3 2 33 (手順1) coso を解くと 0=150° 2 (手順 2) 単位円に0=150°の動径をとると 150° √√√3 2 (手順3) coseはx軸を見ればいいから- 0° ≤0≤180° 太く塗りつぶすと 150° に注意する 180°- 150°<0≦180° √√ より小さいの部分を 2
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(3)2sin20-cos0-2<0 解答例 (手順1) sin^0=1-cos'0より2(1-cos20) - cos 0 - 2 < 0 整理して (手順2) 2cos 2 0 + cos0 > 0 ・① cos0 = t(-1≦t ≦1…※)とおくと、①は 2t2 +t > 0 0°の≦180°より この2次不等式を解くと t(21+1)>0 0<t (xa)(x-β)>0 ~ x < α,β <x これと※の共通範囲は-1≦<-10<t≦1 (手順3) 元に戻すと -1≦cos0 < 0 <cose≦1 2' 0=180° 0=120°0=90° 0=0° cose は x 軸を見ればいいから、単位円上の -1≦x< 0<x≦1の部分を太く塗りつぶすと 120° 190° 180% 0° 0°≦0<90°,120°0≦180°
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