對數函數及其圖形

945

pillow

Senior High 2年生

對數函數及其圖形

2025.11.01 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2-3 對數函數及其圖形:
圖形特徵:對數函數定義:設920,a≠1,目為任一正數
1.17 342 fix) = logax tn 3rd at T
數的對數函數
特性:常用對數函數y=10gx圖形
y
y=100
(以為底)
x
(11,0)
y=10gx圖形:①圖形恆在y軸右方
☆補充
②必過點(1:0)(因1091=0)
③任一水平線與y=10gx恰交於一點
17:10gx為嚴格遞增函數)
④由左向右逐漸上升,隨比值愈大,
上升愈慢(x<13,10gx<10913)
y=2x
↓
x愈小,圖形愈接近軸.
→y軸為漸近線
(0,1)
(110)
" / 3 = x = log y y = log x
↓
1x.y位置等於x=27
17 Y = 2* *0 y = 109 x
相對稱於4
互换)
x=y
☆補充
=
相對稱於x=y
~y=log /=
109x=
× ¶ 1 § £ @ 73 7 0 1 km‚ñ‚Â : y = log₁x = 109% = 10qa x logx
*對數圖形和換底公式:y=109ax 1099-70g
{ax), logazo, y = log ax, J = 10x
Loca<), logaco, y = loga x + y = -10% 1/1 19 37
PL

ページ2:

2-3 對數函數及其圖形:
+xyz= y=cx y
Jed"
y=a*
" y = b *
-x
azb>d>
y=1090
y=logax
x
y=10gdx
利
y = 109 √x
azb₂ und
比較:
y=10gx
yo
4=1093x
(支)
-y=1
613727
-7=10g+x
7-109 1x
*y=109.x的圖形與y=10g+x=-loge的圖形對稱於
*對數函數y=109a%的凹向性:
21
log ay = log x
D+p, log. x + loga)
X+B
2
x
11:0)
10900
2
凹口向下
1x07/03 = log + > log. &+ log. B
:
a 7
B)
late, log,
X軸
1
X+B, log a x + loga B)
ar
2
-y=logat
當o<a<1時:凹响上
loga &+ loga B
> log a
ar
2
*(17) : 對數函數y=alogx、y=blogx、y=clogx、y=dlogx 的圖形分
* 補充:
別為右圖之甲、乙、丙、丁,則a,b,c,d四個數的大小關係為
9=114時
4510
a=1.5時→沒有交點
110197
Wy=log(x)
wy=x
y=1.4
在a=1.4時,會有2
個交點於y=x上
0
110160
甲乙
丙 丁
(107)
P2

ページ3:

2-3 對數函數及其圖形:
*對數的比大小:
a=
© α= log 24, b = log, tr, c<log + 50, d = log to
α= log. 4. b = log, to, c=log, b, d= log &
71 3 4 2 4 7 1 b
'
© x 9 = log, 3, b = log 1 ½, c = log 12, d = log₁ =
先判斷正負,再雨雨比較
b7a,c<d
a=-log=3 / belog_3/co-log_2
2
bzdzuza
/ c=-log 2 / d = log₂ 2
...
*對數不等式:tips: 兩側真敬,必大於0(先做)
151 : log₁₂ 12x+b) < log (x²-x+2)
0 2 x + b 7 0 7 x7-6 = x7-3
x² + 270 70-2
④
條件
x+1
1
2
2 x 2 |
-372
© 2x++ b < xxx +2
x-4
④
-
④
x³-3x²-470 171
7 x74, x<-
函數的交點、方程式的實數解:
左二右
④:函數y=logo(0-1)與y=log:(一)兩圖形的交點座標
條件:31.3x29
1847-12272
74(x-1)=(8-95
v
7) 4x-4 = x²-18x+8)
7 x² - 2 x + 8 3 - 0 7 x = x 1 1 7
☆底數由小→大較好操作
ys log My
P3

ページ4:

2-3 對數函數及其圖形:
*指數方程式化為對數方程式:
:解方程式3+2=12x
tips: 同變為對數
log 3x+2 = log. 12x
⇒ (x+2) log 3 = log 12x
7 xlog3 +> logz = x log 12
7) 2log 3 = x (logiz-log3)
-7) > log } = xlog4
7) x = \logz x = log,} #
Flogz
*對數方程式:
(0,1)
x+1
=
132 : 4 4 3 7 1 1' 4*+ 1 128
log4 **1= log 12*
7) 2(x+1)_log==xlog 12
*) 2xlogz + 2 logz = x logiz
火
3) log== sloganl0912)
> > lo q 2 = x log + x =
-7) x = -logz = log. 2
-1093
Jologat-
(1,07
x
→對稱於x軸
- y = Ologat
y = log (0x)
:兩方程式圖形對稱軸
>
*對數函數的平移:y=1094 老換算
* 極值問題:
y= log x - log 47 y = log F2]
• Roxy, fool-log(x-xx+2)
x=0
(111)
X=4
Imax >
10917-17+2-1
147 max 111, mins 1
**=4 / max = log 10= |#
(012)] (4110) 1 x = 1 kg min = log 1=0#
Umin
↗
• 33 x x = 0, yo, 2x + y = 8, 2. log x + log y = 3
x+24
z
= √ 2xy = 8 2 x y = log by < log & }
下2
沪
P4