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2011年1月進研記述高1模試 @自学 1 次の を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1) x2 -9y2 + 8x + 16を因数分解すると, (ア) である。 (2)x=√7-1のとき, x2 + 2x = (イ) である。 x3 +2x2-5x= (ウ) (3) xの2次方程式 4x2+mx-m+5=0が-2を解にもつとき, であり,他の解は (オ) である。 定数の値は I (4) x軸と2点(-2,0), (1, 0) で交わり, 点(0, 4)を通る 放物線をグラフにもつ2次関数は, y = (カ) である。 (配点 20)
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(1)
自学
x2 -9y2 + 8x + 16 = (x2 + 8x +16)-9y2
=(x+4)2-(3y)2
組み合わせをくふう
={(x+4)+3y}{(x+4)-3y}
(2)
x=
=(x+4+3y)(x+4-3y) 圏
√7–1 ○ x2 + 2x = x(x+2)
因数分解してから
代入
=(√7-1)(V7-1+2)
=(V7-1) (√7+1)
=(√7)²-12
=7-1
= 6劄
前半の結果を利用
x3 + 2x2 -5x = x(x2+2x)-5x
=xx6-5x
=x
=√7-1圈
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(3) 自学 代入 4x2 +mx-m+5 = 0 → 4×(-2)^+m×(-2)-m+5=0 -3m=-21 m = = 7 ■ 4x2 +7x-7+5=0 → 4x2 + 7x -2 = 0 あらためて解く (x+2) (4x-1)=0 x=-2, x= (4) y = a(x+2)(x-1) →> x軸と2点で交わる →2つを解に持つ 4 = a(0 + 2)(0-1) a = -2 ∴y=-2(x+2) (x-1) 圏 ( y=-2x²-2x+4) 1|4
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