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H.29 1月進研記述高1模試 @自学 4 AB = 5, BC = 7, cos B 3 == の△ABC がある。また, 5 △ABCの外接円の中心を0とする。 (1) 辺 AC の長さを求めよ。 (2)線分 OA の長さを求めよ。 また, ∠AOB の大きさを求めよ。 (3) 直線 AC に関いて点 Bと反対側に, 点P を AP = AC となる 8 ようにとる。 △APC の面積が△OAB の面積の一倍となるとき, 5 tan ∠PAC の値を求めよ。 (配点 20 )
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自学 A (1)△ABCで余弦定理により 2 AC² = AB² + BC² - 2. AB. BC cos B =5²+72-2.5.7.- 3 5 = 32 AC>0より AC = 4√2 0 H B P
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(2) OAの長さ=△ABCの外接円の半径 = R とする。 三角比の相互関係より 2 sin B = √1-cos' B A 3 2 = = 4 5 正弦定理より 2R = よって R = AC sin B 5V2 2 B 4 = 4√2+ =5√2 5 0 H 5√√2 OA = OB より OA' + OB2= 25 2 AB = 5 より AB2= 25 よって、三平方の定理の逆により、△OAB は、AOB = 90° 劄 の直角二等辺三角形である。 C P
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AOAB = OA × OB÷2 = 2 5√25√2 ✗ 2 +2=25 4 8 △APC = AOAB = 10 5 ACXPH÷2 = 10 4√√2 × PH÷2=10+ PH = 2√2 10 5√√2 = 2 直角三角形 PAH で三平方の定理より AH = √AP² - PH² = √(4√2)² - (5√2 AP = AC タンジェントの定義より tan PAH A = PH AH = 1÷2 178 2 ② 2 5√2 /78 5√39 2 2 39 P B 0 H C
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