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H.28 1月進研記述高1模試@自学
2つの不等式
.2
x+5x+4=0
(a-2)(x²-α^)>0
がある。 ただし, αは正の定数とする。
(1) 不等式①を解け。
①
②
(2) a=3のとき,不等式②を解け。また,a=√3 のとき,不等式
②を解け。
(3) αは2でない正の定数とする。 不等式①,②をともに満たす
xが存在するようなα=3の値の範囲を求めよ。
(配点 20)

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(1) 不等式①
を解く。
自学
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x+5x+4=0
左辺を因数分解すると
右に開く不等号だから
(x+4)(x + 1) ≦ 0
-4≦x≦-1
(2)a=3のとき,不等式② (a-2)(x²-a²) > 0
を解く。
αの値を代入して
(3-2)(x²-32)>0
整理して
(x²-9)>0
因数分解して
(x+3)(x-3) > 0
左に開く不等号だから
x <-3, 3 <x
=√√3 のとき,不等式②
を解く。
αの値を代入して
整理して
(a-2)(x²-α^)> 0
(√3-2){x^2-(√3)2}>0
(√3-2)(x²-3)>0
√3-2<0に注意して両辺を√3-2で割ると
因数分解して
右に開く不等号だから
(x+√3)(x-√3) <0
x2-30
-√3 <x<√3