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2 下の図の△ABC で,AD: DB = 2:3, AE:EC = 1:4である。 難 D A F E B' C (1) △ABFと△FBCの面積の比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。 (2) 線分 DF と線分 FC の長さの比を,最も簡単な整数比で表しなさい。 (3) 四角形 ADEF と△ABC の面積の比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。
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2下の図の△ABC で,AD:DB = 2:3,AE:EC = 1:4である。 D ② ① E 4 F B' C (1) △ABF と△FBCの面積の比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。 a 40 b 46 △ABE = a とすると △EBC=4α とおける。 △AFE = b とすると △EFC =46 とおける。 △ABF =a-b, △FBC=4a-4b と表せるので···· △ABF: △FBC= (a-b): (4a-4b) (a-b):4(a-b) = = 1:4
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(2)線分 DF と線分 FC の長さの比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。 △ADF = 2S とすると, AD:DB = 2:3より △DBF = 3S とおけ, △ABF = 2S + 3S = 5S と表せる。 2S 3.S ここで,(1)より △ABF:△FBC = 1:4 だから 20S △FBC = 4× △ABF = 4×5S = 20S と表せる。 よって, △DBF: △FBC = 3S:20S = 3:20 であり,これらの三角形の高さは等しいから底辺の比が面積の比に ※中2:等積変形 なるので = 3:20
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(3) 四角形 ADEF と△ABCの面積の比を, 最も簡単な整数比で表しなさい。 これまでの辺や面積の比を利用します。 8S △ADF = 6S とすると(計算の都合上) 6S 40S △DBF = 9S と表せ, 19S 32S △FBD = 60S と表せる。 60S また, DF:FC =3:20 だから △AFC = 6S×20/3 = 40S と表せ, AE:EC = 1:4 だから △AFE = 40S ×1/5 = 8S と表せる。 よって. 四角形 ADFE = △ADF + △AFE = 6S + 8S = 14S であり, 三角形ABC = 6S + 9S + 60S + 40S = 115S であるので, (四角形 ADFE): (三角形ABC) = 14:115 =
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