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放物線y=-x²+3x-3と直線y=x+k
の共有点の個数は定数kの値によって
どのように変わるか。
J
y = - x² +
3x-3…① y=x+k②とする
①と②に代入すると、
x213x-3=x+k
0
x²-2x+3+k
この方程式の判別式をDとすると、
D=(-2)^2-4.1(3+k)
4-12-4k
-8-4k
-4(2+k)
(1)D> すなわちk<42のどき
(1) 共有点の個数は2個
(2) D=0 すなわちk=2のとき
共有点の個数は1個
(3)DKOすなわちk>-2のとき
共有点の個数は0個
(1)~(3)より、
k<=2のとき2個、k=-2のとき1個k>-6のとき0個