ノートテキスト
ページ1:
Y5 等差数列{a}があり, a,+α4=14,a-a4=-6である。
また,数列{b,}がある。 数列{a,}の階差数列は{a,}であり,
b=2である。
(1) a n を用いて表せ。
(2) bnを用いて表せ。
n
(3)数列{b,}の初項から第n項までの和を S, とする。 S„をn
n
を用いて表せ。 また, T. =>
n
k
St
k=1 k
(n=1, 2, 3, ...)とする。
不等式 T ≧=を満たす最小のα の値を求めよ。 (配点50)
n
n
5
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高3@自学 ~数列 (1) a=a,+(n+1)d とする。 a + α = 14 より a-a4 =-6 より a +(a, +3d)=14 ∴ 2a, + 3d = 14 a-(a,+3d) = -6 算差数列 ・① : d=2 ②を①へ代入して a₁ = 4 よって : am=4+(n-1)・2 a=2n+2 ②
ページ3:
(2)
・b1=2
n≧2 のとき 6.
=
n
=
n-1
bi+Zak
k=1
n-1
2+ (2k+2)階差数列
k=1
=2+2×1/2・(-
=
2
= n+n
1.(n-1){(n-1)+1}+2(n-1)
これはn=1のときにも成り立つ。b, = n² +n
2
ページ4:
(3) n = Σb₁ = Σ(k² + k) = —— n(n + 1)(2n+1)+m(n+1) S₁ = bk = n k=1 k=1 ► T n = n k=1 S k T≥ n 6-5 = n 6 1 n(n+1)(n+2) 3 3 k=1 (k + 1)(k + 2) 部分分数分解 n 1 1 = 3 k=1 k+1 k+2 1 1 1 1 = 3 + + + 2 3 n+1 n+2 } より =3/12/12) 3n n+2 2(n+2) 3n 2(n+2) M .. n ≥8 ドミノ型徼列 6 5 よって n=8
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