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1 次の各問いに答えなさい。 (1) 次の①~④を計算せよ。 ④ (x+4)(x-4)-(x-3)2 (2)2次方程式 x2 + x -5 = 0 を解け。 (3)「1本 x円の鉛筆3本と1冊y円のノート5冊の代金の合計は,500円より 高い」という数量の関係を不等式で表せ。 (4) yはxに反比例し, x=-6 のときy=4である。 y=3のときのxの値を 求めよ。 (5)2つのさいころ A,B を同時に投げるとき, A のさいころの出る目の数が B のさいころの出る目の数より大きくなる確率を求めよ。 (6)図の二等辺三角形を,辺BC を軸として 1回転させてできる立体の体積を求めよ。 ただし,円周率はとする。 5cm 5cm B 6cm
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解答例&プチ解説 1 (1)【中 3: 多項式】 符号に注意して展開し, 計算する 符号注意 展開の公式3 (4) (x+4)(x-4)-(x-3)2 =(x²-16)-(x²-6x+9) 展開の公式4 = x2 -16-x2 + 6x -9 = = 6x-25 答 (2)【中3:二次方程式】 解の公式を利用 a = 1, b=1, c = -5 より x = -1±√12-4×1×(-5) 2x1 -1±√21 2 (3)【中1: 文字と式】 “より”はイコールがつきません 鉛筆3本の代金の合計は xx3=3x ノート5冊の代金の合計は 代金の合計は これが500円より大きいので yx5=5y 3x+5y 3.x + 5y > 500
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(4)【中1:反比例】 式を求めてから値を代入する 比例定数を求めると よって反比例の式は a = xy=(-6)×4=-24 24 y x 24 y=3を代入すると 3 = X 両辺同時にひっくり返す 両辺の逆数をとると 1-3 1 X 24 両辺に-24 をかけて ×(-24) 3 = 24 X ×(-24) よって x=-8 (5)【中2: 確率】 条件に合う目の出方を書き出そう 2つのさいころの目の出方は全部で6×6=36 (通り) Aの目>Bの目となる目の出方は全部で 15 (通り) = (A, B) (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3) (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) 15 よって、求める確率は = 36 5 12
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(6)【中1:空間図形/中 3: 三平方の定理】 準備: 図の直角三角形で三平方の定理 により AH2 = AB2-BH2 =52-32 =16 = AH = 4 (AH > 0) A 5cm, ?cm B 3cm H BC を軸として1回転させてできる立体をお絵かきすると・・・ 底面積16 (cm²), 高さ3(cm) の円すい を二つ合わせた立体だから, その体積は 3cm (16×3× ×2=32(cm) 4cm
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