【高2 数ⅠA：三角比】2月進研共通テスト模試

三角比

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校2年生

▷ 過去問自学

2026.01.28 公開

高2 数学進研模試共通テスト模試過去問赤城 math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2月高校2年進研共通テスト模試@自学
第1問(配点 20)
〔2〕 太郎さんは,広場でドローンを操縦している。 ドローンには計測
機器が搭載されていて, 角度を測ることができる。 広場の地面は
水平であり,地面に異なる3地点 A, B, C がある。 3地点 A, B,
Cから等距離にある地面の地点を0とする。 また, 地点 A.Cの
真上 10mの高さにある点をそれぞれ D, E とし,地点0の真上に
ある点を 0’とする。
O'
D
E
A
C
B
太郎さんが,このドローンを用いて計測したところ, ∠ADB = 45°
であった。このことから, 2地点A, B の距離はクケ mである。
また, ドローンを用いて計測したところ, tan/BEC=
-であった。
5
このことから,2地点 B, C間の距離は コ mである。
さらに,2地点 A, C間の距離は14m であった。 これらのことか
ら,∠ABC の大きさはサシスであることがわかる。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

ページ2:

地点 0は△ABCの外接円の中心であるから
セソ
タ
OA = OB = OC =
(m)
チ
B
であり,△ABCの面積はツテ
ト m2
である。
さらに, ドローンを用いて計測したところ, ∠AO'C =60°であった。
このとき, △AO'Cは ナ であることから,点0'は地点 0 の真上
ニヌ
ネ
mの高さにあることがわかる。
ノ
ナ
の解答群
⑩ 直角二等辺三角形
①二等辺三角形でない直角三角形
②正三角形
③ 直角三角形でも正三角形でもない二等辺三角形
0

ページ3:

自学 © Akagi
第1問 〔2〕三角比
D
45゜
直角二等辺三角形 ABD で,
10
三平方の定理により
AB=AD = 10m
直角三角形 BCE で,
タンジェントの定義により
tan ZBEC =
BC 3
==
EC
5
EC
=
10 より
3
BC = -×10= 6m
5
三角形ABC で,
余弦定理により
cos ZABC
==
AB2 + BC2 - AC2
2AB × AC
102 + 62
=
-
B
A
E
B
|10
142
A
14
10
C
6
B
2x10x6
1
2
∠ABC <180° より ∠ABC=120°

ページ4:

△ABC の外接円の半径をR とすると
OA, OB, OCは円の半径だから
OA = OB = OC = R
ここで, 正弦定理により
AC
2R=
=
sin B sin 120°
よって
14
√3 28√3
=
14÷
||
2
3
A
B
14√3
OA = OB = OC = R =
3
C
△ABC の面積は,三角形の面積の公式により
13
1/12×106×22-155
-x10x6x =15√3
1
- × AB × BC sin B
=-
2
△AO'C は, 0’A=0’Cの二等辺三角形で, ∠AO'C=60° だから
正三角形である。
直角三角形 A00’で, 三平方の定理
により
0'0=VO'A' - AO2
=
142
14√6
3
(14/3)
2
14
A
14√3
3
O'