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数学Ⅱ, 数学B,数学C
第4問(選択問題)(配点 16) 自学()
〔1〕 数列{a,}が初項 2, 公比ーの等比数列であるとする。 数列{a}
の一般項は
3
ア
an
n 1
イ
である。
数列{6}の階差数列が数列{a}であるとする。
n
n
b₁₂-b₁
= a b3-62 = a
ウ
エ
である。 数列{b,}等比数列であるとき, 数列{b,}の公比をrとすると
オ
r
であり, 数列{6}の一般項は
n
カ
キク
bm
n
n-2
ケ
である。

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[2] 次のような数列{c}を考える。
n
1 1 3 1 3 5
1
3
5
7 1
{c}:
-
2'4' 4
6
6
6
8
8
8
10
ただし, 数列{c}を
n
1 3
1
3 5
1 3
7 1
,
'
2
4
第1群第2群
6 6 6 8
第3軍
8 8 8 10
第4群
のように,第 m群が個の項を含むように群に分けると,第 m群のk
番目の項は
2k-1
2m
である。ここで, mは自然数であり, kは1≦k≦m
を満たす自然数である。
コ
5
(1) 第5群の2番目の頃は
サシ
である。 また, 値が一である項が
12
初めて現れるのは,第 ス 群の セ 番目であり, 数列{c}の第
ソタ 項である。
(2)第群に含まれるすべての項の和をSとすると
S...
= チ (m=1, 2, 3, …)
m
m
「チ
の解答群
⑩m
④m²⑤
①
m-2
1
②
m(m-1)
③
-m(m+1)
2
4
m
1
⑥
2
;m(m-1)(2m-1) 11/17
⑦ -m(m+1)(2m+1)
12