ページ3:

2 (1) 8x-1=0
(2x-1)(4x²+2x+1)=0
1 −1±√√√3i
.. x =
2
4
AK
2
(2) 2x4 + x² -6=0 (2x²-3) (x²+2) = 0
√6
.'. x = ±·
2
3
(3) x(x+1)(x+2)=2.3.4 x³ +3x² + 2x - 24 = 0
↓
x = 2
➡
+1 +3 +2 -24 2
+2 +10 +24
+1 +5 +12 0
↓
(x−2)(x+5x+12)=0
-5±√23i
x=2,
2
2
(4) (x²-x)² -8(x²-x)+12=0
A2-84+12=0
(A-2)(A-6)=0
(x²-x-2)(x²-x-6)=0
(x+1)(x − 2)(x+2)(x-3)=0.x = -2, -1, 2, 3

ページ4:

3
3
P(x) = x³ + ax² + bx+5 ¿¯‹、 P(2+ i) = 0 £ŋ
3
(2+i)³ + a(2+i)² + b(2+i)+5 = 0
(3a+2b+7)+(4a+b+11)i = 0
複素数の相等
3a+2b+7=0
a,bは実数だから
4a+b+11=0
また
P(x) = x³-3x² +x+5
a=-3, b=1
= (x+1)(x² - 4x+5)
P(x)=0より
==
x=-1, 2-in

ページ5:

20
2
5
x^ + ax + b = 0
① x 2 + bx + α = 0
②
①の2解をα, β とすると,解と係数の関係により
a+β
aβ = b
ア
①
(a-1)+(β-1) = -b
(α-1)(β-1)=a
②の2解は (α-1), (β-1) と表せるから,解と係数の関係により
∴.a+β=2-b
: aβ- (a +β) =α-1 ...... エ
アとウより
-a=2-b
:.a-b=-2
.(a)
アとイとエ より b-(-a)=a-1 ∴.b=-1
......(b)
(b) を (a) に代入して
a=-3
以上より
a = -3, b=-1櫂

ページ6:

4
高2数学Ⅱ 複素数と方程式 章末問題 B©自学
z = a+bi(a, b は実数) とおくと
2
z² = a²+2abi+b²i² = (a² -b²)+2abi
これが5+12iとなるとき
a2-b2=5
①
2ab = 12 ...... ②
②より ab=6
(i)a=0のとき、 ①よりbが虚数となるので不適。
6
(ii) a ≠ 0 のとき、 b =ーを①に代入して
a
2
a²
6
2
= 5
... a4-5a2-36=0
a
..(a^-9) (a^+4) = 0
..a = ±3
( . .αは実数)
>> b= ±2
( 複合同順)
したがって
z = ±3 ± 2 i
解
(複合同順)

ページ7:

章末問題 B
4
2 乗して5+12 となる複素数は2つある。 このようなぇを求めよ。
5 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解から, それぞれ1を引いた数を
解にもつ2次方程式が x2+bx+α=0 であるという。 定数 α. bの値
を求めよ。
6
2次方程式 x2-2(m-1)x+m+5=0 が異なる2つの解をもち, そ
の解がともに1より大きいとき,定数mの値の範囲を求めよ。
7 x=-1+√2i のとき, 次の問いに答えよ。
8
(1)x2+2x+3=0 であることを示せ。
(2) (1)の結果を用いて, x+6x2+8x+7の値を求めよ。
a b は実数の定数とする。 3次方程式 x+ (a-1)x2+(1-a)x+b=0
の実数解がx=1 だけであるとき,αの値の範囲とbの値を求めよ。

ページ8:

6
x2-2(m-1)x+m+5=0の2解をα, β (α <β)とする。
解と係数の関係により α +β=2(m-1)
axβ=m+5
①
※条件を満たすには
D>0 かつ (α-1)+(β-1) > 0 かつ (a-1)×(β-1) > 0
○D/4=(m-1)^2-(m+5)=m²-3m-4> 0
...(m+1)(m-4) > 0
...m< -1, 4<m
Oα > 1,β >1 より α-1> 0, β-1 > 0
よって
(a-1)+(β-1) > 0 .a+ β-2 > 0
1
2つの数が正
アより 2(m-1)-20
⇒ たして正かけて正
また
アとより
...m>2
(α-1)x(β-1) > 0 aβ- (a + β) + 1 > 0
(m+5)-2(m-1)+1>0
①~③をすべて満たす範囲が解だから
4<m<8
2
...m<8
...
3

ページ9:

8
x'+(a-1)x2+(1-a)x+b=0 ……(*)
方程式(*)の解がx=1だから
+1 +(a-1) +(1-a) +b | 1
+1
+a
+1
+1 +a
+1
|b + 1
あまりは0だから6=-1
x3+ (a-1)x2+(1-a)x -1 = 0 ......(*)
方程式(*)の左辺を因数分解すると
(x-1)(x2+ax + 1) = 0
方程式(*)の実数解がx=1だけなのは次の二通り。
(i)
(!!)
x 2 + ax + 1 = 0がx=1の重解をもつ。
2
X
a = -2
+ ax + 1 = 0 が虚数解をもつ。
D=α²-4< 0 .-2<a<2
i, ii より −2≦a< 2園

ページ10:

7
x= −1+√2i
(1) x²+2x+3 = = (−1 + √2i)² + 2 · (−1+√2i) +3
.
=1-2√2i-2-2+2√2i+3
= 0
(2)
(1)より
さらに
2
x = −1+√2 i
x² = -2x-3=-2(-1+√2i)-3=-1-2√2i
3
x³ = x ⋅ x² = (−1 + √2i)(−1-2√2i) = 5+ √√2i
これらより x3+6x 2 + 8x + 7
次数下げ
= (5 + √2i) + 6(−1 − 2√2i) +8(−1 + √√2i) +
+7
==
-2-3√√√2i