【数学Ⅰ】第2章集合

集合と命題集合命題

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.05.25 公開

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ノートテキスト

ページ1:

A 集合
高1数学Ⅰ 集合
集合
範囲がはっきりしたものの集まり。
要素
集合を構成している1つ1つのもの。
例 有理数全体の集合をQとすると
4Q(4は集合Qの要素である)
√2 Q (√2 は集合Qの要素でない)
B 集合の表し方
① 要素を書き並べて表す方法
例20 の正の約数全体の集合 A
A={1, 2, 4, 5, 10, 20}
② 要素の満たす条件を書いて表す方法
例
B = {1, 3, 5, 7,9}
B ={x | xは10 以下の正の奇数}

ページ2:

C 部分集合
高1数学Ⅰ 集合
集合4のすべての要素が集合B の要素でもあるとき,
AをBの部分集合という。
集合Aが集合B の部分集合を次のように
表す。
ACB (AはBに含まれる)
ふぁい
要素が1つもない集合を空集合といい,
で表す。
※空集合はどんな集合に対しても部分集合である。
B
例 A {1,2,4,8}
=
B = {1,2,3,4,5,6,7,8} 5
のとき
ACB
例4={1, 2}の部分集合は次の四つある。
Φ,{1}{2},{1, 2}
3 A
12
6
48
7
B

ページ3:

高1数学Ⅰ 集合
D 共通部分と和集合
A
B
共通部分・・・ 集合 A, B のどちらにも属する要素全体
例
の集合。 4∩Bで表す。
A={1, 2, 3, 4, 6}
B ={2,4,6,8}
について2つの集合の共通部分は
A∩B ={ 2, 4,8}
和集合
A
B
集合AとBの少なくとも一方に属する
要素全体の集合。AUBで表す。
A={x|-2≦x≦2, xは実数}
B={x|0<x<4,xは実数}
について, 2 つの集合の和集合は
A∩B={x|-2≦x<4}
A
B
x
-2
0
2

ページ4:

E 補集合 ①
高1数学Ⅰ 集合
全体集合
...
あらかじめ定めた1つの集合U。
補集合
...
集合U の要素で部分集合4に属さないもの。
Aで表す。
例
U={1, 2, 3, 4,
5, 6 }を全体集合とするとき
2, 3},B ={3,6}
Uの部分集合 4 = {1,
について
(1) A = { 4,5,6}
{4, (2)
(2)B ={1,2,4,5 }
U
A
B
U
1
B
2
2
5
4
4
5
(3) AUB = { 4,5}(4) A∩B={6}
U
4
1
2
B
15
U
A
B
1
2
4
5

ページ5:

E 補集合 ②
高1数学Ⅰ 集合
ANA= AUA=U
A = A
補集合の性質
ACB ならば AB
特に
AUB = A∩B
ド・モルガン
A∩B = AUB
の法則
例U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}を全体集合とするとき
Uの部分集合 4 = {1, 2, 3},B ={3,6}
について
(1) AUB = A∩B={4,5}
=
U
1
A
B
2
15
(2) A∩B=AUB = {1, 2, 4, 5,6}
U
A
B
4
1
2
5