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2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第2問〖指数・対数関数〗
1
1
28
xy = 128...... ①
+
==
②
log, x
log2 y
45
②で, 真数は正だから
x>0
log21=0
log2 x ≠ 0 だから
x≠1
よって
0<x<1 または 1 <x
同様に
0<y<1 または 1 <y
log2 x = X, log2 y = Y とおく。
①の両辺に底2の対数をとると
log2 xy = log,128
対数の性質 S
②の左辺を通分すると
③より
log2 x + log2 y = log2 27
X + Y = 7
log2 x + 10g2y
•
log2 x 10g2 y
X+Y 28
=
28
=
45
XY
45
45
XY = (X + Y)・
28
45
= = 7.-
28
=
45
4

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つづき
45
• X +Y=7, XY=—だから, X, Yを2解にもつ2次方程式
4
は
t2 - (X+Y)t + XY = 0
解と係数
45
-
t² 71+
=
0
の関係
4
であり,この2次方程式の解は
4t2 - 28t + 45 = 0
(2t-5)(2t-9)=0
∴.t
5
"
9|2|
2' 2
5
■ これらと X ≦ Y より log2 x ==
,
log₂ y
--
よって
2
∴. log2 x = log2 2 2, logy = log2
5
1
x=22=22.22
9
1
=
=4√2
y=22=24.22=16√2
9-2
右辺を
底2の
5
対数に
= 22
22=32=√2
である。