Question

紅茶ん

解き方教えてください

Answer 1

としさん

私は、円と接線の距離＝円の半径 であることを利用して解きました。

点(4,2)を通る接線 の方程式を y = a(x-4) + 2 と置きます。
∴ ax - y - 4a + 2 = 0

円の接線は 「円の中心からの距離が、円の半径と等しい」 ので

円の中心(2,-1) 半径 3 より

d = |a*2 - (-1) - 4a + 2|/√{a²+(-1)²} = 3

|3-2a| = 3√(a²+1)

両辺を2乗して
(3-2a)² = 9(a²+1)
4a² - 12a + 9 = 9a² + 9
5a² + 12a = 0
a(5a + 12) = 0
∴ a = 0 , a = -12/5

(i) a = 0 のとき
y = 2

(ii) a = -12/5 のとき
y = -12/5(x-4) + 2 = (-12x+58)/5

としさん

円と接線の距離 ⇒ 円の中心と接線の距離 の間違いです。

紅茶ん

ありがとうございます！