Question

力士

（2）の 2でB',Q,Cが一直線上にある理由がわかりません。教えてください！

|) 引 "LCkP(2も件 マーニテが放りっことをを

「  =3+7 とする. が三 ー2十47, ァニー8二7: を表す点をそれぞれB。 C とおぉく.
| ゅ )) 点Bの直線7に関して対称な点を B7(が) とする。/ を求めょ、
| 当 0A 上の点 Q(@) についで。 ZAQB=ZCQO が必りつときのgを=

(工大・エ)

ーーーーーニーーョョキス折り返し ) 実軸に関する対称点はすぐに分かる 9 。、,。

) gg7
2計である

WE
re であるから, 2 回転を表す複素数は。
1て 同 -全      アメとままを    本 (=とおく)
cg 時         ーー
4

   
 
  
  

ゅ 0 (1により がーー
2

3 Q C は同一直線上にある.
ゆー 4 Ci

te  ChらがLt [

Answer 1

LUX SIT

そこの部分は初等幾何の問題です.
点O, Q, Aはこの順に一直線上にあるので∠CQO+∠BQC+∠AQB=πです.
また点B'は点Bの直線ℓに関して対称な点なので∠AQB=∠AQB'がいえます.
これと∠AQB=∠CQOを合わせると∠AQB+∠BQC+∠AQB'=π⇔∠B'QC=πが導けます.
これは点B', Q, Cがこの順に一直線上にあることを意味します.
***
結局のところ, 本問は折れ線の最短距離問題です. つまり
直線ℓ上にない2点B, Cと直線ℓ上のある点Qを結んだ線分BQ, CQについて考える.
この線分の長さの和BQ+CQが最小となるのは点Qがどのような位置にある時か?