Question

Mr.2

42の解き方と答え 教えてください！！

次のような自然数の積 7 を計算すると, 末尾には 0 は連続し(で何個並ぶが3
グ 1) 1 から 125 までの 125 個の自然数の積 パニ=1.2・3・……・125
(② 1から 300 までの 300 個の自然数の積 パニ1・2・3・……・300

 

 次のものを求めよ。

/4) 4100 と の つの吉ニコ、み。ス、い                 Zoo 41c50 あも ドモのっああ会

Answer 1

LUX SIT

ある数を10倍すると下一桁に0が一つ出来ます.　まずこのことに注目します.
10=2*5なので, Nを素因数分解したときの2のべき指数[2^nのnのことです]と5のべき指数のうち, 小さい方の値が末尾に連続して並ぶ0の個数といえます.
[2*2*2*5*5=2*(2*5)*(2*5)のようにペアを作っていくと分かりやすいでしょう.]
自然数列[自然数を並べたもの]で2の倍数は2つとび, 5の倍数は5つとびなので, 5のべき指数の方が明らかに少ないことは分かります.
あとは5の倍数, 5^2の倍数, 5^3の倍数の個数を勘定していけばいいです.
***
(1)１から125のうち, 5の倍数は25個, 5^2=25の倍数は5個, 5^3=125の倍数は1個ある.
一方, 2の倍数, 2^2の倍数, 2^3の倍数はお互いの間隔を考えると, それぞれ上の個数より多い.
ここで10は2と5の積で得られるので, 5のべき指数が末尾に連続する0の個数と一致するといえる.
以上か末尾に並ぶ0は25+5+1=31個
***
(2)　(1)と同様に考える.
１から300までに5の倍数は60個, 25の倍数は12個, 125の倍数は2個ある.
したがって0は末尾に60+12+2=74個並ぶ.

Mr.2

ありがとうございます！