Question

んに

高校の直線の方程式の問題です
答えがどうしてもｙ＝3
になりません
どこが違うか教えていただきたいです

Answer 1

LUX SIT

直線の式y=ax+bはx=kの形を含めることが出来ません.
傾きを求める式の分母が0となった時点で変だと気づかないといけません[こういう常識は持つようにしてほしいです].
x座標の値に着目するか, より一般性のある式ax+by+c=0を使いましょう.
***
[解1]両点のx座標が等しいので, 直線の方程式はx=3[図を描いてみると納得できるはずです].
[解2]点(3, -1)と(3, 4)を通る直線の方程式をax+by+c=0とすると, 3a-b+c=0かつ3a+4b+c=0.
これを解くとc=-3a, b=0で, a(x-3)=0. 直線の方程式なのでa≠0[a=0だと0=0]でx=3.

LUX SIT

[追加]
[解2]は下のように考える方が数学的には素直でしょう.
まず点(3, -1)を通る直線は同時に0ではない実数a,bをとって, a(x-3)+b(y-(-1))=0[線形関係].
これが点(3, 4)を通るのでa*0+b*5=0⇒b=0, a≠0.すなわちx=3が求める直線である.
***
直線の方程式ax+by+c=0
(i)a=0,b≠0のとき, y=k (ii)a≠0, b=0のとき, x=ℓ (iii)a≠0, b≠0のとき, y=px+q[(i)を含めることが出来る]