数学
高校生
解決済み
(1)の問題で、［2］の場合の軸が定義域の中央に一致 という場合分けは必要ですか？
最大値を求める時は、場合分けは2つでいいと習った気がしまして…
［2］が必要なのはどんな時ですか？🙇🙏
\『 6
) 証 端が動く場 最小
全くTLCCZN(
| <は正の定数とする。0ミxso における関数 7の=ター4zT に
っ!
| (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 8
| コル97 革本事項9 基本59 !、ー
W | 了和0|
(Masr@ 5ororroN
定義域の一端が動く場合の次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け ……因
定義域が 0ミszs。 で
軸 |
あるから, 文字の値
が増加すると定義域の
右端が動いて。ァの変
域が広がっていく。し 7 時
たがって, 。の値によ
って, 最大値と最小値をとるヶ の値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) ッーア(z) のグラフは下に凸の放物線であるか ら, 軸からの距離が遠いほど
の値は大きい (⑰.100 INFORMATION 参照。したがって, 定義域
0ミィミZ の両端から軸までの距離が等 しくなる (軸が定義域の中央に一致する)
ようなの値が場合分けの境目となる。
[] 軸が定義域の I2] 軸が定義域の 定義域の両 [3] 軸が定義域の
中央に語殖 端から軸ま 中央より左
1| 軸 / での距離が |抽 /
! / 等しいとき 1 最大
い / い
/ !
最大 『最大 1
定義域 人
の中央 定義域
(2) ッニア(z) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義城 0ミヶミZ に含
まれていれはば頂点で最小となる。 したがって, 軸が定義域
るか含まれないかで場合分けをする。
| 1 軸 [5]
N ら !| 電 /
が定義域 が 軸が定義域 /
ん ! / の内 い R
/ /
/ /
交野小
最小
GE
(の②)ニダー4z十5ニ(ァー2"1 で基本形に変形。
この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 *三2 である。
() 定義域 0ミャ=o の中央の値は 今 である。
一詞昌| 0<テく<2 すなわち 0く2く4 のとき
図[1]から, ヶ三0 で最大となる。
最大値は 。 げ(0O)=5
軌 [2] テー=2 すなわち go一4 のとき
図[2]から, =0, 4 で最大となる。
最大値は (0)ニア④⑭=5
MI議団 0 すなわち 4< のとき
図[3]から, ァニ2 で最大となる。
最大値は (2)テパー4Z十5
喘脱導I|及3
0くgく4 のとき ニテ0 で最大値5 ィ三0
g三4 のとき ェー0, 4 で最大値 5
g>4 のとき
ェーo で最大値 “一4g十5
三 の
ィ三2 ィーラ
員]軸が定義域の中央 二テ
より右にあるから, ァ=0
の方が軸より遠い。
よって 7(0)>了(6)
[2]軸が定義域の中央 x=エ
2
に一致するから, 軸と
*三0, o(王4) との距離が
等ゆい5
よって 70)=ア(2)
最大値をとるの値が
2 つあるので, その 2 つ
の値を答える。
[3]軸が定義域の中央 2
より左にあるから, x=テg
の方が軸より遠い。
よって 7(0)く7(@)
和を 最後は, 答えをまとめて
書くようにする。
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