Question

鈴木権蔵

この問題がさっぱりわかりません…

の ちが互いに素な自然数のとき、 うら2の は茎約分数であることを示せ。

ココ

整数の性質 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Hypo

(3a+7b)/(2a+5b)が既約分数であることを言うためには，3a+7bと2a+5bが互いに素な自然数であることを言えばよい。
3a+7b=gk, 2a+5b=gl (g:自然数, k, l: 互いに素な自然数)とすると，
a=(5k-7l)g, b=(3l-2k)gとなり，任意のg, k, lに対してa, bは整数となる。
よって，aとbの最大公約数はg以上。
aとbが互いに素な自然数であるとき，aとbの最大公約数は1.
ゆえに，1≧g. gは自然数であるから，g=1.
したがって，3a+7b=k, 2a+5b=l.
kとlは互いに素であるから，(3a+7b)/(2a+5b)は既約分数である。

かな。