Question

さ

{x+y＝3、x+y+xy＝-7} と、{x^2+y^2＝13、xy＝6}の
解き方をそれぞれ教えてください。

Answer 1

tokkouhei

二つともxとyの対称式ですから、二次方程式の解と係数の関係を用いると、簡単に求めることができますね。
写真を参照してください！

またそれぞれ、片方の式からyをxの式で表してもう片方に代入する、という方法でも解けなくは無いですが、計算が煩雑になるので出来るだけ避けた方が良いです。特に、二つ目の問題でxy=6からy=6/xとした時は、xが0かどうかを考慮する必要も出てきます。やはりこの問題では、xとyの対称式であることに注目して解くのが一番良いでしょう。

さ

ありがとうございます。
ちなみに、上記の式はなぜxとyの対称式だと分かるのでしょうか。

tokkouhei

xとyを入れ替えても、元の式と全く同じになるからです。対称式とは、そういう式のことを指します。