Question

ゲスト

この線を引いてるところの解き方を教えてほしいです‼️

V         2        ンジの              ョ

SS

gw は定数と し, 放物線 NN 6 866S ① のグラ フをでとする。

 

 

 

 

フGの頂点の座標は ( 。-[10 | 2-[ 1 | gr[12 | ) である。  2)

 

 

 

 

 

の クラッ6 との 点の 9 座標を Y とする。

Yは, q=[13 ]のときで, 最小値-L14 ] をとる。

(3) G が z軸と2点 A, B で交わる cの値の範囲は [ 15 ] <o<L16 | である。

 

225さき 線分AB の長さは 2  Sa GE 19  であり .

 線分AB の長きは =[ 19 | のとき, 最大値[ 20 | をとる。

Answer 1

としさん

(2)
　y軸とは x=0 のことなので

　Yの値は ① に x=0を代入したときのyの値となる。
　　Y = 0²-2(a-1)*0+2a²-8a+6 = 2a²-8a+6 = 2(a-2)²+2

　となるので a=2のとき 最小値 2

(3)
　x軸は y=0 のことなので

　①に y=0 を代入して x²-2(a-1)x+2a²-8a+6 = 0 となる。

　これが2点で交わる ⇒ 異なる2実数解を持つ ⇒ 判別式＞0 となるので

　D/4 = (a-1)²-(2a²-8a+6) = -a²+6a-5 ＞ 0

　a²-6a+5 ＜ 0 より　(a-1)(a-5) ＜ 0 と因数分解できるので 1＜a＜5

　点A(α,0)　点B(β,0) とすると　(α＞βとする)

　x²-2(a-1)x+2a²-8a+6 = 0 の 解と係数の関係より
　　α+β = 2(a-1)
　　αβ = 2a²-8a+6

　ABの長さは (α-β)なので

　(α-β)² = (α+β)²-4αβ = {2(a-1)}²-4(2a²-8a+6) = 4a²-8a+4-8a²+32a-24 = -4a²+24a-20

　∴　(α-β) = 2√(-a²+6a-5)

　-a²+6a-5 = -(a-3)²+4 より

　∴　a=3のとき (α-β)の最大値 4

ゲスト

ありがとうございます😌