Question

A

教えて下さい

第6回 数学I・数学B

 

 

第 1 問は必答問題. 第 2 問一第 4 問は選択問題です。

 

 

第1問 (用答問題) (配点 10)

(1) gZ>2 である正の数2。 に対して, 次の()一のそれぞれの不等式につい
て正しいものを, 下の⑩一⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰

り返し選んでもよい。

2g十の

⑬ っすご
0 g+ユ>2+テ

の十1

の
の*十1 2Z

 

 

全

⑩ つねに成り立つ。
(⑪ つねに成り立たない。

⑳ 成り立つこともあり, 成り立たないこともある。

(数学・数学B第 1 問は次ページに続く。)

(2) ヶ は正の奇数とする。g> 6 である任意の実数o,。 2に対して, 次のG), ⑱
のそれぞれの不等式について正しいものを, 下の⑩一のうちから一つずつ刀
べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。

⑱ の>の   [| ォ |

つねに成り立つ。

⑩                     人
⑪  つねに成り立たない。
②⑳ 衣り立つこともあり, 成り立たないこともある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

大小関係は、引き算の結果が正負どちらになるかを調べて判定します。

(i)
　(2a+b)/(a+2b) - a/b を考える。

　{(2a+b)b - a(a+2b)}/{b(a+2b)} = (b²-a²)/{b(a+2b)}

　a＞b＞0 より 分子は負、分母は正 となるので

　(b²-a²)/{b(a+2b)}＜0。 ∴ (2a+b)/(a+2b) - a/b ＜ 0 となるので つねに成り立たない。

(ii)
　(a+1/a) - (b+1/b) を考える。

　{b(a+1) - a(b+1)}/ab = (b-a)/ab ＞ 0

　∴ (a+1/a) - (b+1/b) ＞ 0 となるので つねに成り立つ。

(iii)
　左辺、右辺ともに正であり、2乗しても大小関係は変わらないので (左辺)² - (右辺)² を考える。

　(b²+1)/(a²+1) - b²/a² = {a²(b²+1)-b²(a²+1)}/a²b² = (a²-b²)/a²b² ＞ 0

　よって (b²+1)/(a²+1) ＞ b²/a² なので つねに成り立つ。

A

考え方まで丁寧に書いていただきありがとうございました。助かります。