上に移動することを↑ 右に移動することを→ で表します。
↑4つと→3つの並べ方の総数が道のりの総数になります。同じものがn個ある場合、ダブりをなくすためにはn!で割ることが必要です。なので、今回の場合は4!3!で割ることが必要なのです。
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↑の個数と→の個数が反対ですね。すみません。