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例えばa(n+1)-2=5{a(n)-2}で考えてみましょう。n:自然数
a(n)-2=b(n)とおくとb(n+1)=5b(n)となります。
これは初項b(1)公比5の等比数列となります。
わからなかったら声掛けてください。
数学
高校生
解決済み
特性方程式について知恵袋で調べていると、等比数列になるとあるのですが、なぜ等比数列と言えるのかが分かりません
なせ特性方程式なるものが利用できるのか?
ということを知っておくことかが必要ですね。
単に、a(n+1)=a(n)=tなどとおけば良い
という理解では、だめだと思います。
さて、2項間洒化式のうち
a(n+1)=pa(n)+q…①
の形のものを考えます
これを、a(n) の係数pをそのまま使って
a(n+1)-g=p{a(n)-e]…②
と変形できれば
数列a(n)- g}は公比pの等比数列になります
はたして、そのような変形は可能かどうか?
②は
a(n+1)=pa(n)-pg+@…③
と変形できます
①と③を比較すると
q=-DC+C となればいいですね
これは
@=DC+qd と同じことですね
これは
①において
a(n+1)=a(n)=c とおいたものと
同じになっています
こしてowを求めることができたなら
②にoの値を代入すればよいのです
a(n+1)=2a(n)+ 7では
=のC+/
C=-/
したがって
a(n+1)+7=2{a(n)+7}
となるわけです
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ありがとうございます、わかりました