数学
高校生

三角形の内角A, B, Cに対して、
cosA+cosB+cosC≦3/2
となることを証明せよ。

という問題が分からないです。教えてください!

回答

三角関数の和積公式、相互関係を使いまくるとみえてきます!
大小関係を示す時複数解法があります。どれを使うか、しっかり、式の形を見ながら、計算しながら、臨機応変に使い分けてくださいね。

写真の解法
等号成立は、A.B.C共にπ/3

大小関係の問題の対処

1. 平方の形を作る

2.差を取る
差を取った形が二次関数で解くか、微分法で解くのか
etc.

3. 数学的帰納法

4. グラフの面積の大小

5. 対数をとって形を揃える

かな。自分が出会った、大小関係を示す問題。
他にもあるかもですが笑

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