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｢なくて｣→ない
｢ありて｣→ある
が対応しており、用事の有無で行くか行かないか……という話しの文脈だと思うので、文中から抜き出すなら、｢用｣かなと思います。
現代語訳は、
これという用事もなく、人の所へ行くのは、良くないことである。用事があっていったとしても、その用事が終わってしまったのならば、早く帰るのがよい。
間違いありましたら、すみません。
いえいえ( ..)"
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丁寧な解説ありがとうございました！