Question

グダグダ

数学　232の(2)についての質問です。
回答を見ると、全てp＝2から始まっているのですが、何故p＝1を考えないのですか？

1も300以下の自然数であり、1^9のように表すことができると思うのですが...

ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

*232 。(⑰ 24 の倍数で, 正の約数の個数が 21 個であ
2) 300 以下の自然数のうち, 正の約数が 9 個で

き

(② 9を素因数分解すると 9こミsz
、 よって, 正の約数の個数が
を素因数分解すると,
ト      が, の2 (か 9は異なる素数)
のどちらかの形で表される。
還 邊然数ヵ が が の形で表されるとき
2王午還 >300 であるから, ヵ= 2は条件を |
満たす。 。。

  邊数が が (のくの) の形で表されると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

解説4行目にp,qは異なる”素数”とあるため、2以上です

素因数分解は素数の累乗の積で表すことがルールです
1は何乗しても1なので、1も含めてしまうと表し方が一意ではなくなります

グダグダ

ご回答有難う御座います😄
質問です。

何故p,qは素数ではないといけないのですか？
1^2や1^9等は最終的に1となるので、約数の個数が1つとしてカウントされるからですか？

鹿

上にも書いていますが、素因数分解の一意性が保てないからです

仮に1も含まれるならば、24を素因数分解するときに
1²•2³•3 も正しいが 1³•2³•3 も正しい、ということになってしまいます
約数の個数についても同様に、1の指数によって個数が変わってしまうためです

グダグダ

ご回答有難う御座います。
何となく掴めました！
もう一つ質問があります。
教科書を見ると個数に1 を含んでいる問題が存在するのですが、
個数が関わっている問題は、1の個数を省いて考えれ良いですか？

鹿

具体的にどういう問題なのか知りませんが、1も約数ですから約数の個数に含めるのは当然です
勝手に省けません

グダグダ

公式(〜＋1)の＋1に1が含まれていることを見落としていました＿|￣|○
納得です！有難う御座いましたm(_ _)m