Question

ふじ

数Ⅱの定積分です。(3)と(4)が分からないので教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

それぞれ

∫[-a, a] (奇関数) dx=0
∫[-a, a] (偶関数) dx=2∫[0, a] (偶関数) dx

という意味です．
例えば，y=x(奇関数)のグラフは原点を通り，原点対称のグラフです．
定積分には値が負のものと正のものがあるので，y=xのグラフを積分した場合，x＜0の場所で面積が負になり，x＞0の場所で面積が正になります．これらを足し合わせた結果が打ち消しあって0になる．これが一つ目の公式です．
y=x²(偶関数)のグラフはy軸を折り目にして折ると左と右で重なりますよね．これが偶関数で，定積分の計算をした時にx＜0, x＞0の場所のどちらでも値が正になり，足し合わせた結果は，x＞0の場所で計算したものの2倍に等しいというのが2つ目の公式です．

奇関数の場合　f(-x)=-f(x)
偶関数の場合　f(-x)=f(x)

が成り立ちます．
教科書を見ればグラフの形も載っているので
参考にどうぞ

ふじ

証明のとこまで丁寧にありがとうございます！

Answer 2

ゆい

⑶与式＝∮2x²dxー∮5xdx＋∮3dx
5xは奇関数なので、∮5xdx＝0
あとは、解答の通りです。

⑷5x³とーxは奇関数なので0
あとは解答の通りです。

ふじ

解説ありがとうございます。(3)も(4)も解くことが出来ました。本当に申し訳ないのですが証明まで説明してくれた人がいたのでそちらにベストアンサーを送らせていただくことをご了承願います。