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a,xと2個あるときは、最高次数の低い方で整理すると、因数分解できる(可能性が高い)
a でまとめてみると、うまく因数分解できそうなので、
x³ - (a+1)x² + (a-2)x + 2a = x³ - x² - 2x - a(x² - x - 2)
= x(x² - x - 2) - a(x² - x - 2)
= (x - a)(x² - x - 2) = (x - a)(x + 1)(x - 2) ≦ 0
y = (x - a)(x + 1)(x - 2) とすると
x = -1,2,a のとき x軸と交差する。
a ＞ 0 なので 交点の並びは -1,a,2 の順 か、-1,2,a の順のどちらか
3次曲線の形状を頭に浮かべて、
(i) 0＜a＜2 のとき x=-1,a,2の順にx軸と交差するので
x軸以下になるのは、 x≦0,a≦x≦2
(ii) 2＜a のとき x=-1,2,aの順にx軸と交差するので
x軸以下になるのは、 x≦0,2≦x≦a
(iii) a=2 のとき
y = (x+1)(x-2)²となるので x=2でx軸と接するだけ(重解)。
∴ x≦0,x=2
整理すると、
0＜a≦2 のとき x≦0,a≦x≦2
a＜2 のとき x≦0,2≦x≦a
大丈夫です！
ありがとうございました！！
a＜2 のとき x≦0,2≦x≦a
↓
2＜a のときの間違いでした。