Question

のん

この問題で、私はBとDを結んで求めたのですが
cosθ＝−3/52になり、sinを出しにいこうとしたら√2695/2704になり計算がすごくきつくなってしまいました。

最初から解答のようにACを結んだ方が早かったのでしょうか。
それとも自分の計算間違いですか？
教えてくださいm(*_ _)m

胸接する四角形ABCD において, AB=5, BC=4 CDニ4DAニ2
5るとき, 四角形ABCD の面柄を求めよ。

中角形 ABC     こ内接するから                A
%   四角形 ABCD は円に|
 ノロ+ンDニ180*より ZD=180'=ZB           GS
sin ZD=sin (180*  ンB)=sin <双
cos Dcos (180*-ZB)ニーcos ダB
AABC。 へACD にそれぞれ余弦定理を適用
すると                                        人26

AC2=ニ42十5一2・4・5 cos ンBニ41 一40 cos 用BB
AC*王2?十4?*ー2・2・4 cos ンD三20十16 cos ガB

よって 41-40 cos ZB三20十16 cos ZB すなわち cos ZB=さ

2
sin B>0 であるから sim 2B=/1ー() =

四角形 ABCD の面積を S とすると
S=テムABC+へACD

ーテ"5"4 sin 2B+す・2・4 sin ZD

三10 sin ZB十4 sin ZB=14 sin ZB
05 0還
三14 X 8 2

ば  627。作 0
       (3.てのの>      (

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

合ってますよー仮にこれでやると、√2695=√(5•7^2•11) sinA=7√55/52
S=(1/2)5•2•7√55/52+(1/2)4•4•7•√55/52
=35√55/52+56√55/52
=91√55/52
=7√55/4
わからなかったら声かけてください〜

のん

ご回答ありがとうございます！
お陰様で解けましたが２つ質問があります。
①私は∠A.,∠Cを円周角の定理よりそれぞれθ、180°−θ、とおきました。
解答は写真のようにもっと細かく角を出してますよね。やっぱり解答のような導き方の方が良いんでしょうか？

②解答ではAとCを結んでいて、そちらの方が計算が楽になってます。
自分にとっては計算が難しく、そもそも2704が52の二乗というのもわからず解けませんでした。
このような計算をどのように解いているのですか？

のん

①の質問はここのところですm(*_ _)m
よろしくお願いします。

数弱(数学メインで回答します)

①は確かに解答は細かいですが、質問者さんのように置いて結構です。おそらく減点は無いでしょう。
②確かにACを結んだ方が楽だったと思います、ですが試験中はそんなことに気付きません。また、解答は出来るだけ予算を削って利益を出すためにあまり多くのページを使わないよう短く済む解答を採用していると思います。
なのでここまできたら自分の決めた方で解答した方がいいかな？最初の方なら変えても大丈夫。
52^2が気付かなかったようですが、sinを求める際に
√1-(-3/52)^2をしたはずです。
この時√(52^2-9)52^2=√(52^2-9)/52となりますよね？sin cos を求めるこの類の問題は分母の二乗は計算しないでおけば必ず√の外に出せますよ〜
また何かあれば質問どうぞー

のん

すごくわかりやすいです！
52²、確かに時分で二乗していたことを忘れていました。。

よく分かりました！
ありがとうございました。