Question

うゆ.

Ⅱの場合分けって、x^2+x+1=0をそのまま解かないのはどうしてですか?
その方が楽?だと思うんですが、、😢

方程式の共通解

Answer 1

登美川エツ子

別に間違いではありません。虚数解が出て計算が面倒ですのでやらないだけです。
x=(-1±√3i)/2 を代入しても結局同じ答えが出るはずです。ただし虚数の計算は手間がかかる上にミスしやすいです。

なんだったらx^2+x+1=0が出てきた時点で係数比較してもいいくらいです。係数が全て実数の方程式では解の一つが虚数解なら、その共役複素数も必ず解になります。従って
x^2+x+1=0 と
x^2+kx+1=0
が共通の虚数解を持つなら、それと共役な複素数も共通解です。従って解と係数の関係式を使えばk=1であることが明確にわかるでしょう。

登美川エツ子

少なくとも楽な解き方ではないです。

Answer 2

tra7345

ただ解いただけでは
ｘ^2＋ｘ＋１＝０という方程式を解いているだけで
ｘ^2＋ｋｘ＋１＝０
との共通解をもつ条件を調べている、ということにはならない

（あなたがそのように考えていても、答案を通して採点者に伝わらなければ意味がない
少なくとも、ｘ^2＋ｘ＋１＝０を解いただけではそれは伝わらない）