Question

maika

高1数学です。
(1)の対偶、裏の真偽、(2)の命題と逆の真偽、(3)の裏の真偽の考え方が分かりません。
教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

命題: ｐ⇒ｑ
　逆：ｑ⇒ｐ
対偶：ｑでない⇒ｐでない
　裏：ｐでない⇒ｑでない
という関係があります。

(1)
　　逆：ｎは３の倍数⇒ｎは９の倍数
　　　　　たとえば n=6は３の倍数だが、９の倍数ではない。　∴偽
　　裏：ｎは９の倍数ではない⇒ｎは３の倍数ではない
　　　　　たとえば n=3は９の倍数ではないが、３の倍数である。　∴偽

(2)
　命題：x≠2 ⇒ x²-3x+2≠0
　　　　　x²-3x+2 = (x-1)(x-2) なので
　　　　　　x=1(x≠2を満たす) であっても x²-3x+2≠0　となるので ∴ 偽
　　逆： x²-3x+2≠0 ⇒ x≠2
　　　　　x²-3x+2≠0 は 「x≠1かつx≠2」 となるので 　x≠2 と言える。 ∴ 真

(3)
　　裏：x²-x≠0 ⇒ 「x≠0 かつ x≠1」
　　　　　x²-x = x(x-1) ≠ 0 より 「x≠0 かつ x≠1」と言える。 ∴ 真
　

maika

ありがとう御座いました