Question

田中真紀子

多分数3です。4番おねがいします。
解答では両辺√xyで割って相加・相乗平均によってaを求めています。
私は三角関数で置いて解こうとしたんですが上手く行きませんでした。三角関数での解答は作れないかどうかを教えて下さい🙏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

三角関数で置くなら
x=Asinθ y=Bcosθ
A、B任意実数ですかね？
置くメリットが全くないです。

田中真紀子

xy平面で(x，y)について
√x^2+y^2=ｒ、x=ｒcosθ、y=ｒsinθで置いて、定数分離からの微分で解こうと思いました。この置換からもうダメですか？

ミント

なぜ
rcosθ rsinθと置けるのでしょうか？
その時点でxとyは任意の実数ではなくなります。
私も例で三角関数で置くなら
x=Asinθ y=Bcosθと言ってしまいましたが、θも別々にしなければ「任意実数」という条件を満たせません。

つまり三角関数に置き換える事は変数を余計に増やすことになります。

田中真紀子

ごめんなさい。全然条件に全然当てはまってませんでした笑
ご丁寧に返信までありがとうございました！なぜ成り立たなかったのか理解出来ました！🙇