Question

sho

2(1)解答3行目赤線部の、｢これはαがz^5=1の解であることに矛盾する｣について、なぜ矛盾するのかが分からないため、教えてください。

2 方程式 2=1 の虚数解の1つを α とするとき, ) (C-)
(1) α以外の相異なる3つの虚数解はα", a’, a* に等しいことを証明せよ。
(2) 積(1-a)(1-α')(1-α°)(1-c') の値を求めよ。
(3) 積(1+α)(1+α*)(1+α°)(1+α*)の値を求めよ。
白
(神戸商船大)

衣される.
(1)。(α^)°=(α°)*=1k=1 より, ak (k=2, 3, 4) は z=1 の解である。
さらに, a*=α! (1<1<k<4) とすると a-!=1. (1<k-l<3)
これは α がz5=1 の解であることに矛盾する.
以上から, α, α", α", a* はすべて相異なる.
11\ n

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たっ

α^5=1を満たさないといけないですがαの次数は1≦k-l≦3であり、最大でもα^3=1となりa^5=1を満たさないからです

sho

迅速で分かりやすい回答をありがとうございます。
理解することが出来ました。