Question

だいすき

この問題の解き方を教えてください。ベストアンサーつけます

5】点(-1, k)(ただし,k<0)を通り,双曲線x°-6y°=2に接する2本の
直線が直交するとき,
1
2
k:
3
となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ははは

接線をy=mx+m+kとおいて双曲線の式に代入。するとxの2次式が出る。接してるから判別式D=0とするとmの2次式が出る。それらの2解をα,βとすると直交条件よりαβ=-1。おそらくこいつがkの2次式になってるからこれを解くと答えが2個出て負の方が答え。計算は自分でやってみてね。

だいすき

してみますありがとうございます

だいすき

計算が複雑で答えが出ないんですが工夫するコツありますか？判別式のところです。

ははは

おそらく、mx+m+kの2乗がすごいことになるのかな？そういうときは(mx+m+k)^2=(mx)^2+2m(m+k)x+(m+k)^2というふうにひとまずm+kをばらさずにひとまとまりとしてみるとやりやすい。Xの2次式のして見るんだからxの次数で括らないといけない。