Question

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①の解がなぜこうなるのかわかりません。

54 [2013 数学IIAB(理) 208]
実数tが0Stく8を満たすとき,点P(t, ##-8t?+15t-56) を考える。
(1) 点Pから放物線 y=x? に2本の異なる接線が引けることを示せ。
(2)(1)での2本の接線の接点をQおよびRとする。 線分 PQ, PR と放物線 y=x* で囲
まれた領域の面積S(t) をまを用いて表せ。
2
(1) 略 (2) S(t)
=(V-+9-15t+56)
) y=x* から
放物線 y=x? 上の点(s, s) における接線の方程式は
ソーs?=2s(x-s)
この接線が点P(t, 3-8t?+15t-56) を通るとすると
y=2x
すなわち
ソ=2sx-s?
-82+15t-56=2st-s?
s?-2ts+t°-8t+15t-56=0
すなわち
·0
についての2次方程式① の判別式をDとすると
ー=(--1-(-8"+15f-56)=D- (°-92°+15f-56)
27
2
4
<8であるから ー>0
て, sについての2次方程式① は異なる2つの実数解をもつ。
がって,点Pから放物線 y=x° に2本の異なる接線が引ける。
D
s=t±
の解は
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

説明わかりやすいの助

x^2+bx+c=0においてb=-2tと表されるときを考えてください。

未設定

有難うございました